静力学：練習問題と試験問題

工業力学：静力学。剛体のつり合い、支点反力、トラス、はりの断面力、断面の性質を扱います。ほとんどすべての試験問題は、正しい自由体図から始まります。

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この科目のトピック

  1. ベクトル：内積と外積大きさと成分 · 内積 · 外積とモーメント計算
  2. はりの支点反力集中荷重 1 個 · 集中荷重 2 個 · 集中荷重 + 分布荷重計算
  3. トラス：節点法対称 · 非対称 · 鉛直 + 水平荷重計算
  4. ラーメンと機械二力部材と簡単な機械 · ピン力とリンク機構 · 多部材のラーメン計算
  5. せん断力と曲げモーメント集中荷重 · 全スパン分布荷重 · 集中荷重 + 分布荷重計算
  6. 図心と断面二次モーメント図心 · 断面二次モーメント · 曲げ応力計算

静力学の試験のコツ

  • まず自由体図を描き、すべての支点を反力に置き換えましょう。
  • 未知の力が作用する点まわりのモーメントをとれば、その力は式から消えます。
  • 使わなかった式で結果を確かめましょう。もう一方の方向の ΣF = 0 は手早いチェックになります。

解答例

ベクトル：内積と外積やさしい
xy135°F1​F2​

xy 平面内の 1 点に 2 つの力が作用している：F₁ = 110 N（0° の向き）と F₂ = 190 N（135° の向き）。角度はいずれも正の x 軸から反時計回りに測る。 それらの合力の向き φ を、正の x 軸から反時計回りに（0° から 360° の範囲で）求めよ。

F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°

求めるもの： φ (°)

ヒントを表示
  1. 各力を x 成分と y 成分に分けます。
  2. x 成分どうし、y 成分どうしを別々に足します。
  3. Rₓ = −24.35 N, Ry = 134.4 N.
答えとステップごとの解答を表示

Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.

合力の成分

Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24.35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134.4 N

向き

Rₓ が負なので、合力は第 2 または第 3 象限を向きます。電卓で得た角度に 180° を加えましょう。

arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134.4/−24.35) = −79.73°
φ = 100.3°

答え

φ = 100.3°
はりの支点反力ふつう
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

単純ばりは A がピン支点、B がローラー支点である。鉛直支点反力 RB を求めよ。

L = 6 mP1 = 15 kN 位置 2 mP2 = 30 kN 位置 3 m

求めるもの： RB (kN)

ヒントを表示
  1. 静的なつり合いを使います：ΣFy = 0 と ΣM = 0。未知数 2 つ、方程式 2 つ。
  2. A まわりのモーメントをとります。RA は A を通るので消え、RB が直接求まります。
  3. 下向き荷重の合計は 45 kN、よって RA + RB = 45 kN。
答えとステップごとの解答を表示

静的つり合い：静止した物体では、任意の点まわりに ΣFx = 0、ΣFy = 0、ΣM = 0 が成り立ちます。一方の支点まわりのモーメントをとると、その支点反力が式から消えます。

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

自由体図

支点を反力に置き換えます。ローラーは鉛直反力を 1 つ与えます。鉛直荷重のみなら、ピンも鉛直反力を 1 つ与えます。

つり合い

A まわりのモーメント（反時計回りを正）。次に鉛直方向の力のつり合い。

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

答え

RB = 20 kN

練習のしかた

  • 「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
  • 問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
  • 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
  • 模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

はりの支点反力の計算ツールせん断力図・曲げモーメント図計算機断面二次モーメントの計算ツール曲げ応力の計算ツール（σ = My/I）図心の計算ツール（組み合わせ図形と多角形）トラスの計算ツール（節点法）

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