熱力学 I：練習問題と試験問題

第一法則、理想気体、エネルギー収支、そして熱機関、冷凍機、ヒートポンプに対する第二法則の限界を扱います。試験での間違いの多くは、物理ではなく単位と温度から生じます。

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この科目のトピック

  1. 理想気体の状態方程式n, V, T から P · 質量から · 状態変化または密度計算
  2. エネルギー収支流れの加熱 · 熱交換器 · 熱損失のある熱交換器計算
  3. 熱機関と冷凍機サイクルの第 1 法則 · カルノー限界 · 冷蔵庫とヒートポンプ計算
  4. ガスサイクルオットーサイクル · ディーゼルサイクル · ブレイトンサイクル計算

熱力学 Iの試験のコツ

  • 気体の法則や、カルノーや COP のすべての式では絶対温度（K）を使いましょう。
  • まずエネルギー収支を言葉で書きましょう。入るもの − 出るもの = 変化量です。
  • 同じ 2 つの温度の間では、ヒートポンプの COP は冷凍機の COP よりも常にちょうど 1 大きくなります。

解答例

理想気体の状態方程式やさしい
n = 5 molV = 15 LT = 30 °CP = ?

剛体容器に理想気体が入っている。その圧力 P を求めよ。

n = 5 molV = 15 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

求めるもの： P (kPa)

ヒントを表示
  1. 絶対温度（K）を使って PV = nRT を用います。
  2. 単位：V を m³、R = 8.314 とすると P は Pa になります。1 L = 0.001 m³。
  3. T = 303.1 K.
答えとステップごとの解答を表示

理想気体の状態方程式：PV = nRT。絶対温度（K）と R に合った単位を使います。

単位を換算する

T = 30 + 273.15 = 303.1 K
V = 15 L = 0.015 m³

理想気体の状態方程式

P = nRT/V = 5·8.314·303.1/0.015 = 840130 Pa = 840.1 kPa

答え

P = 840.1 kPa
エネルギー収支ふつう
高温側低温側グリコール混合液 · 150 °C120 °C水 · 15 °Ct = ? °C

高温のグリコール混合液が、熱損失のない向流熱交換器で水を冷やす。水の出口温度 tout を求めよ。

ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C

求めるもの： tout (°C)

ヒントを表示
  1. 高温流体が失う熱は、低温流体が得る熱に等しくなります。
  2. 両方の温度がわかっている高温側から先に Q を求めます。
  3. Q = 108 kW.
答えとステップごとの解答を表示

熱交換器のエネルギー収支：損失がなければ ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

高温流体が放出する熱

Q = 1·3.6·(150 − 120) = 108 kW

水が受け取る熱

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 108/(1·4.18) = 40.84 °C

答え

tout = 40.84 °C

練習のしかた

  • 「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
  • 問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
  • 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
  • 模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

カルノー効率と COP の計算ツール理想気体の状態方程式の計算ツールオットーサイクルとブレイトンサイクルの効率の計算ツールボイル・シャルルの法則の計算ツール（ボイル、シャルル、ゲイ＝リュサック）

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