エネルギー収支：ステップごとの解答つき練習問題

1エネルギー収支とは何か

エネルギーは質量と同じく保存されます。プロセスで流れが加熱されたり冷却されたりするとき、入った熱は流れの温度変化として現れるか、どこか別の場所に出ていきます。

定常状態では、装置の内部に何も蓄積しないので、次のようになります。

このトピックでは、流れは沸騰したり反応したりせず、温まるか冷えるだけです。流れの温度を変える熱を顕熱といいます。

加熱器や冷却器の熱負荷 Q は、1 秒あたりに伝える熱量で、単位は kJ/s です。1 kJ/s は 1 キロワット（kW）です。

2顕熱

流れている流体を温めるのに必要な熱は、3 つのことで決まります：どれだけ流れるか、何であるか、そして何度温まるか。

• ṁ は質量流量で、単位は kg/s です。
• c_p は比熱容量で、単位は kJ/(kg·K) です：1 kg を 1 K 温めるのに必要なエネルギー。水：4.18。軽油：約 2.1。
• ΔT = T_out − T_in。1 °C の差は 1 K の差に等しいので、ここでは 273 を足しません。

例：0.5 kg/s の水を 20 °C から 60 °C に加熱するのに必要な熱は、Q = 0.5 · 4.18 · 40 = 83.6 kW です。

3熱交換器

熱交換器では、高温の流れと低温の流れが、金属の壁で隔てられたまま互いのそばを流れます。熱は高温側から低温側へ流れ、流体は混ざりません。

周囲に熱が失われなければ、高温の流れが放出した熱は、低温の流れが得た熱です。

熱の一部が逃げると、低温の流れが得る熱は減ります：Q_c = Q_h − Q_loss。10% の損失なら、Q_c = 0.90·Q_h です。

4ステップごとの方法

1. 装置をすべての流れとともに描きます。ṁ、c_p、わかっている温度を書き込みます。
2. 両方の温度がわかっている流れを見つけます。その熱を計算します：Q = ṁ·c_p·ΔT。
3. 熱損失があれば、高温の流れが放出した熱から差し引いて、低温の流れが受け取る熱を求めます。
4. その熱をもう一方の流れに使って、未知数を求めます：温度（t_out = t_in + Q/(ṁ·c_p)）または流量（ṁ = Q/(c_p·ΔT)）。
5. 確認：低温側の出口温度は、高温側の入口温度より低くなければなりません。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

6よくある間違い

• 温度差 ΔT ではなく、1 つの温度を使うこと。
• 油に水の c_p を使う、またはその逆。
• 熱損失を差し引かずに、低温側に加えてしまうこと。
• kg/h と kg/s を混同すること。kg/s と kJ/(kg·K) なら、負荷は kW で出ます。
• 低温側の出口温度が高温側の入口温度を超える答えを出すこと：これは不可能で、ミスがあることを示しています。

7試験問題の例

• やさしい：1 つの流れの加熱。負荷 Q = ṁ·c_p·ΔT を求めます。
• ふつう：損失のない熱交換器。例題のように、高温側から Q を求め、次に水の出口温度を求めます。
• むずかしい：放出された熱の 5〜15% を失う熱交換器。必要な水の流量を求めます。

Q は、必ず両方の温度がわかっている流れで求めます。すると、もう一方の流れから、残る 1 つの未知数が求まります。