物質収支：ステップごとの解答つき練習問題

1物質収支とは何か

質量は現れたり消えたりしません。プロセス装置（混合器、タンク、蒸発器）に流れ込むものは何でも、再び流れ出るか、内部にとどまらなければなりません。

多くの装置は定常状態で動きます：流れは時間とともに変化せず、内部には何も蓄積しません。すると、規則は単純です。

蛇口を開け、栓を抜いた浴槽を思い浮かべてください。水位が変わらなければ、毎分出ていく水は、入ってくる水に等しいのです。

流れは質量流量 ṁ で書かれ、たとえば kg/h で表します。ṁ は「エムドット」と読みます：点は「単位時間あたり」を意味します。

2全体収支と成分収支

流れは、たとえば水に溶けた塩のように、しばしば混合物です。質量分率 x は、1 つの成分の割合です：20% の塩とは、溶液 1 kg あたり 0.20 kg の塩が含まれるという意味です。

流れの中のその成分の質量は ṁ·x です。化学反応がなければ、各成分も 入る量 = 出る量 に従います。そこで 2 つの収支が書けます。

最初のものが全体収支、2 番目が成分収支（ここでは塩について）です。2 つの独立した式で、2 つの未知数が求まります。

例：塩 10% の 300 kg/h が、塩 20% の 200 kg/h と混ざります。入る塩：30 + 40 = 70 kg/h。出る合計：500 kg/h。したがって x₃ = 70/500 = 14% です。

3蒸発器：タイ成分

蒸発器は、溶液から水を蒸発させて、より濃縮します。蒸気 W は純水なので、溶質はすべて製品 P とともに出ていきます。

溶質は変化せずに、F から P へだけ通り抜けます。このような成分がタイ成分です：その収支が 2 つの流れを直接結びつけます。

図では：P = 1000 · 0.10/0.40 = 250 kg/h、そして W = 1000 − 250 = 750 kg/h の水が蒸発します。

4ステップごとの方法

1. 装置の箱を描き、すべての流れを矢印にします。既知の流量と分率を、その横に書きます。
2. 未知数に印をつけます。数を数えます：同じ数の独立した収支が必要です。
3. 全体収支を書きます：入る流れの合計 = 出る流れの合計。
4. 溶質の成分収支を書きます：入る ṁ·x の合計 = 出る ṁ·x の合計。分率は小数（20% = 0.20）で、または両辺ともパーセントで使います。
5. 解きます。タイ成分があれば、それから始めます。
6. 確認：数値を両方の収支に戻して入れます。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

6よくある間違い

• 分率を、流量で重みづけせずに平均すること。
• 全体収支だけを書いて、2 つ目の未知数を推測すること。
• 同じ式の中でパーセントと小数を混ぜること。
• 蒸発器で、蒸発した水 W が問われているのに製品 P を答える、またはその逆。
• タイ成分の比を上下逆にすること：P = F·x_F/x_P なので、P は F より小さくなります。

7試験問題の例

• やさしい：2 つの流れを混ぜます。出口の流量（全体収支）またはその分率（成分収支）を求めます。
• ふつう：目標の分率になるように混合します。例題のように、両方の収支で 2 つ目の流れの流量を求めます。
• むずかしい：蒸発器。溶質をタイ成分として P を求め、次に W = F − P を求めます。

混合の近道：ṁ₂ = ṁ₁·(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂)。例題では：400·(10 − 20)/(20 − 40) = 200 kg/h。