反応速度論：ステップごとの解答つき練習問題

1反応速度論とは何か

化学反応には時間がかかります。速度論は、反応がどこまで進むかではなく、どれだけ速く進むかを扱います。反応器の大きさや、バッチを何時間運転するかがわかります。

反応 A → 生成物では、反応速度は A の濃度が減る速さで、単位は mol/(L·min) です。速度は通常、残っている A の量に依存します：分子が少なければ、衝突が少なく、反応は遅くなります。

最も単純な場合は一次反応で、速度が濃度 C_A に比例します。

速度定数 k は、反応の速さを表します。一次では単位は 1/時間、たとえば min⁻¹ です。k が大きいほど、反応は速くなります。

2一次反応

速度式を解くと、指数関数的な減衰が得られます。時間 t 後の濃度は次のとおりです。

半減期 t_½ は、A が半分になるまでの時間です。一次では、どこから始めるかに関係しません：半減期ごとに、残りが半分になります。

転化率 X は、反応した A の割合なので、C_A = C_A0·(1 − X) です。転化率 X に達する時間は次のとおりです。

3二次反応と温度

二次反応では、速度は濃度の 2 乗に比例します：−dC_A/dt = k·C_A²。すると k の単位は L/(mol·min) のようになり、次のようになります。

反応は、温かくなると速くなります。アレニウスの式は、k が絶対温度 T にどう依存するかを表します。

E_a は活性化エネルギー（J/mol）、R = 8.314 J/(mol·K) です。ある温度での k がわかっているときは、2 つの温度の式を割ります。

ケルビンを使い、E_a は J/mol にします（kJ/mol × 1000）。

4ステップごとの方法

1. 問題から次数を見つけます：k の単位や速度式（k·C か k·C²）が教えてくれます。
2. k、C_A0、そしてわかっている時間または転化率を書き出します。k と t が同じ時間の単位であることを確認します。
3. 一次：C_A = C_A0·e^−kt、t_½ = ln 2/k、または t = −ln(1 − X)/k。
4. 二次：1/C_A = 1/C_A0 + kt、そのあと逆数を取ります。
5. 温度：両方をケルビンに換算し、2 つの温度でのアレニウスの式を使います。
6. 確認：濃度は時間とともに下がり、0 より上にとどまらなければなりません。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

6よくある間違い

• 90% の転化率に ln(X) や ln(0.9) を使うこと。残るのは 1 − X = 0.1 なので、t = −ln(0.1)/k です。
• 自然対数 ln の代わりに log₁₀ を使うこと。
• 二次反応に一次の式を使うこと。
• アレニウスの式に °C を使う、または E_a を kJ/mol のまま R = 8.314 J/(mol·K) と一緒に使うこと。
• 時間の単位を混ぜること：k は min⁻¹ なのに、t は秒。

7試験問題の例

• やさしい：一次反応。一定時間後の濃度、半減期、または半減期から k を求めます。
• ふつう：ある転化率に達する時間、または 1/C = 1/C₀ + kt の二次反応。
• むずかしい：アレニウス。新しい温度での k、または 2 つの速度定数から活性化エネルギーを求めます。

アレニウスの例：k₁ = 0.02 min⁻¹（40 °C）、E_a = 40 kJ/mol。70 °C では：ln(k₂/k₁) = (40 000/8.314)·(1/313.15 − 1/343.15) = 1.343。