反応工学：練習問題と試験問題

反応速度と速度式、CSTR と押出し流れ反応器の設計、反応率と平衡による限界を扱います。

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この科目のトピック

反応工学の試験のコツ

速度式を代入する前に、反応器の種類に応じた設計方程式を書きましょう。
正の反応次数では、同じ反応率を得るのに PFR は CSTR より小さい体積で済みます。
目標とする反応率が平衡反応率より低いことを確認しましょう。

解答例

反応速度論やさしい

0 次反応 A → 生成物の速度定数は 0.01 mol/(L·min)、A の初濃度は 0.8 mol/L である。60 min 後の濃度 C_A を求めよ。

k = 0.01 mol/(L·min)C_A0 = 0.8 mol/Lt = 60 min

求めるもの： C_A (mol/L)

ヒントを表示

0 次：反応速度 −dC/dt = k は濃度によりません。
積分すると C = C₀ − kt（A がなくなるまで有効）。
kt = 0.6 mol/L.

答えとステップごとの解答を表示

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

0 次反応の積分形速度式

C_A = C_A0 − kt = 0.8 − 0.01·60 = 0.2 mol/L

答え

C_A = 0.2 mol/L

反応器の設計（CSTR と PFR）ふつう

液相 1 次反応 A → B（k = 0.25 min⁻¹）を 200 L の押出し流れ反応器（PFR）で行う。原料は 20 L/min、C_A0 = 2.5 mol/L で供給される。密度は一定で、反応器は定常状態にある。出口濃度 C_A を求めよ。

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0.25 min⁻¹C_A0 = 2.5 mol/L

求めるもの： C_A (mol/L)

ヒントを表示

空間時間：τ = V/Q = 10 min。
PFR、1 次反応：C_A = C_A0·e^(−kτ)。
kτ = 2.5.

答えとステップごとの解答を表示

理想反応器、1 次反応（−r_A = k·C_A）の定常状態、空間時間 τ = V/Q。CSTR は完全に混合されているので、体積全体が低い出口濃度で反応します：τ = X/(k·(1 − X))、C_A = C_A0/(1 + k·τ)。PFR では流体の各断片が小さな回分反応器のように反応します：τ = ln(1/(1 − X))/k、C_A = C_A0·e^−k·τ。同じ反応率では、CSTR は常に PFR より大きな体積を必要とします。

空間時間

τ = V/Q = 200/20 = 10 min

出口濃度

C_A = 2.5·e^−0.25·10 = 0.2052 mol/L

答え

C_A = 0.2052 mol/L

反応率：X = 91.79%。

練習のしかた

「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

CSTR と PFR の体積の計算ツール