曲げ応力の計算ツール（σ = My/I）
値を入力してください。入力に合わせて答えと詳しい解答が更新されます。
結果
正（下に凸）のモーメントでは、中立軸より上の繊維が圧縮、下の繊維が引張になります。負（上に凸）のモーメントでは逆になります。応力は中立軸でゼロとなり、y に比例して大きくなります。
曲げの公式 σ = M·y/I で、曲げモーメントによる垂直応力を求めます。長方形、中実円、中空円の断面を選ぶと I と最外縁までの距離 c が自動で計算され、それ以外の形状では I と y を直接入力します。結果として、MPa（または ksi）の応力、断面係数 S = I/c、単位換算を含む計算過程がすべて得られます。
ステップごとの解答
単位
断面の性質
曲げの公式
重要な公式
- 曲げ応力
- σ = M·y/I
- 長方形
- I = bh³/12
- 断面係数
- W = I/ymax
曲げ応力の計算方法
- その断面の曲げモーメント M を求めます。通常は曲げモーメント図の最大値です。
- 中立軸まわりの断面の断面二次モーメント I を求めます。たとえば、長方形なら b·h³/12、中実円なら πD⁴/64 です。
- 中立軸から、求めたい点までの距離 y を求めます。最大応力は最外縁 y = c で生じ、長方形では h/2 です。
- 単位をそろえます。M を N·mm、y を mm、I を mm⁴ とすると、σ = M·y/I は N/mm²、つまり MPa になります。
- 断面係数で確認します：σ_max = M/S（S = I/c）。
質問と回答
梁のどちら側が引張になりますか？
正（下に凸）のモーメントでは、下縁が引張、上縁が圧縮になります。片持ち梁の固定端などの負（上に凸）のモーメントでは逆になります。中立軸では応力はゼロです。
断面係数とは何ですか？
S = I/c、つまり断面二次モーメントを最外縁までの距離で割ったものです。これにより曲げの公式は σ_max = M/S となり、梁に必要な断面係数は、曲げモーメントを許容応力で割ったものになります。
中立軸はどこにありますか？
軸力のない曲げでは、中立軸は断面の図心を通ります。対称な形状では中間の高さにあります。T 形断面では、断面二次モーメントの計算ツールで求めてください。
kN·m を N·mm に換算しなければならないのはなぜですか？
単位がそろっているときにだけ、σ = M·y/I が MPa になるからです。1 kN·m = 10⁶ N·mm で、計算ツールは最初のステップでこの換算を示します。ヤード・ポンド法では kip·ft を kip·in に換算するため、応力は ksi で得られます。
曲げの公式は常に成り立ちますか？
直線の梁、線形弾性材料、変形後も平面を保つ断面、主軸まわりの曲げを仮定しています。降伏後や強く湾曲した梁には適用できず、集中荷重や支点の近くでは局所的な応力がもっと高くなることがあります。
自分で練習する
せん断力と曲げモーメントを練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。