せん断力図・曲げモーメント図計算機

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はり
集中荷重(下向きを正、x は A から測る)
分布荷重(下向きを正)
作用モーメント

結果

RA21 kN
RB23 kN
最大せん断力 (x = 8 m)−23 kN
最大曲げモーメント (x = 4.167 m)44.08 kN·m
せん断力が 0 となる位置x = 4.167 m
反曲点なし
x (m)V⁻ (kN)V⁺ (kN)M (kN·m)
0—210
221142
41144
4.167 (V = 0)0044.08
8−23—0

符号の約束:断面より左の力が上向きに作用するときせん断力を正とし、下側が引張となる曲げモーメントを正とします。正の値は軸の上側に描きます。

静定ばりのせん断力図(SFD)と曲げモーメント図(BMD)を描きます。単純支持はり、片持ちばり、張り出しのあるはりから選び、最大 3 つの集中荷重、分布荷重、集中モーメントを加えると、支点反力、最大せん断力と最大曲げモーメントおよびその位置、せん断力が 0 になる点、反曲点を計算します。すべての値を途中式つきで求めるので、自分の手計算を 1 行ずつ確認できます。

せん断力図と曲げモーメント図

w = 6 kN/mP1​ = 20 kNABRA​ = 21 kNRB​ = 23 kN224mせん断力 V (kN)+−−23x = 4.167212111曲げモーメント M (kN·m)+44.0842

ステップごとの解答

分布荷重の合力

W = w·ℓ = 6·4 = 24 kN
x̄ = (4 + 8)/2 = 6 m

つり合いから求める支点反力

ΣMA = 0: RB·8 = 20·2 + 24·6 = 184 kN·m
RB = 184/8 = 23 kN
ΣFy = 0: RA = 44 − 23 = 21 kN

主要な断面でのせん断力

A から右へ進みます:上向きの力は足し、下向きの力は引き、分布荷重は単位長さあたり w だけ V を減らします。
V(0⁺) = 21 kN
V(2⁻) = 21 kN
V(2⁺) = 21 − 20 = 1 kN
V(4) = 1 kN
V(8⁻) = 1 − 6·4 = −23 kN
V(8⁺) = −23 + 23 = 0 kN

主要な断面での曲げモーメント

dM/dx = V なので、2 つの断面の間の M の変化は、その間のせん断力図の面積です。
M(0) = 0 kN·m
M(2) = 0 + 21·2 = 42 kN·m
M(4) = 42 + 1·2 = 44 kN·m
M(8) = 44 + ½·(1 + (−23))·4 = 0 kN·m

曲げモーメントが最大となる位置

V = 0: x = 4 + 1/6 = 4.167 m
M = 44 + 1²/(2·6) = 44.08 kN·m
|M|max = 44.08 kN·m, x = 4.167 m (sagging)

右端での確認

V(8⁺) = 0 kN, M(8) = 0 kN·m ✓

学ぶ

重要な公式

重要な公式

せん断力と曲げモーメント
V = 片側の ΣF、 M = 片側の ΣF·d
単純支持、等分布荷重
Mmax = wL²/8
せん断力図と曲げモーメント図の描き方

せん断力図と曲げモーメント図の描き方

  1. はり全体の自由物体図を描きます。分布荷重は合力に置き換えます:荷重の強さ × 載荷長さで、その長さの中央に作用します。
  2. 支点反力を求めます。一方の支点まわりのモーメントをとってもう一方の反力を求め、次に鉛直方向の力の和を使います。片持ちばりの固定端は、荷重の全体と反力モーメントを受け持ちます。
  3. 主要な断面に印をつけます:支点、すべての集中荷重と集中モーメント、各分布荷重の始点と終点です。2 つの主要断面の間では、どちらの図も単純な形になります。
  4. せん断力:左端の 0 から始めて右へ進みます。上向きの力があると、その大きさだけ図が上にジャンプし、下向きの集中荷重があると下にジャンプします。等分布荷重の下では、線は単位長さあたり w ずつ下がります。荷重がなければ水平のままです。
  5. 曲げモーメント:2 つの断面の間のモーメントの変化は、その間のせん断力図の面積に等しくなります。dM/dx = V だからです。モーメントは V が一定のところでは直線、等分布荷重の下では放物線になります。時計回りの集中モーメントがあると、その大きさだけ上にジャンプします。
  6. 結果を読み取ります。モーメントはせん断力が 0 を横切るところで最大になります。自由端と、端部のピン支点・ローラー支点では 0 で、符号が変わるところが反曲点です。
質問と回答

質問と回答

計算ツールはどの符号規約を使いますか。

せん断力は、断面より左側の力の合計が上向きになるとき正とします。曲げモーメントは、はりを下に凸にたわませる(下面が引張になる)とき正とします。正の値は軸の上側に描きます。下向きの荷重と時計回りのモーメントは正の数で入力し、上向きの荷重や反時計回りのモーメントには負の数を使います。

曲げモーメントはどこで最大になりますか。

dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 になるところ、または符号が変わるところで最大になります。等分布荷重の載荷区間の内側では、その区間の始点から V/w の距離にあたります。集中荷重だけの場合は、いずれかの荷重の真下です。下向きの荷重を受ける片持ちばりでは、固定支点で最大になります。 両端と集中モーメントが作用するすべての点も確認してください。そこではモーメントが跳び、絶対値の最大がその点に現れることがあります。

反曲点とは何ですか。

曲げモーメントの符号が、正(下に凸)から負(上に凸)へ、またはその逆に変わる断面です。そこではりの曲率の向きが反転します。張り出しのあるはりでは、通常、支点の間に 1 つあり、コンクリートばりの鉄筋の配置を考えるうえで重要です。

集中荷重のところでせん断力図がジャンプするのはなぜですか。

集中荷重は非常に短いはりの長さに作用するので、そのすぐ左とすぐ右のせん断力は、荷重の大きさだけ違います。主要断面の表には、すべての荷重と支点について V⁻ と V⁺ の両方の値が載っています。

kip や ft は使えますか。

はい。単位を米国慣用単位に切り替えると、すべての結果が kip、ft、kip·ft で表示されます。方法はどちらの単位系でも同じです。

どのようなはりを解けますか。

静定ばり、つまり単純支持はり、片持ちばり、右側に張り出しのある単純支持はりです。連続ばりや、一端固定・他端支持のはりは不静定で、たわみも考える必要があるため、対象外です。

自分で描いて練習する

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せん断力と曲げモーメントを練習

計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。

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