せん断力図・曲げモーメント図計算機
値を入力してください。入力に合わせて答えと詳しい解答が更新されます。
結果
| x (m) | V⁻ (kN) | V⁺ (kN) | M (kN·m) |
|---|---|---|---|
| 0 | — | 21 | 0 |
| 2 | 21 | 1 | 42 |
| 4 | 1 | 1 | 44 |
| 4.167 (V = 0) | 0 | 0 | 44.08 |
| 8 | −23 | — | 0 |
符号の約束:断面より左の力が上向きに作用するときせん断力を正とし、下側が引張となる曲げモーメントを正とします。正の値は軸の上側に描きます。
静定ばりのせん断力図(SFD)と曲げモーメント図(BMD)を描きます。単純支持はり、片持ちばり、張り出しのあるはりから選び、最大 3 つの集中荷重、分布荷重、集中モーメントを加えると、支点反力、最大せん断力と最大曲げモーメントおよびその位置、せん断力が 0 になる点、反曲点を計算します。すべての値を途中式つきで求めるので、自分の手計算を 1 行ずつ確認できます。
せん断力図と曲げモーメント図
ステップごとの解答
分布荷重の合力
つり合いから求める支点反力
主要な断面でのせん断力
主要な断面での曲げモーメント
曲げモーメントが最大となる位置
右端での確認
学ぶ
重要な公式
重要な公式
- せん断力と曲げモーメント
- V = 片側の ΣF、 M = 片側の ΣF·d
- 単純支持、等分布荷重
- Mmax = wL²/8
せん断力図と曲げモーメント図の描き方
せん断力図と曲げモーメント図の描き方
- はり全体の自由物体図を描きます。分布荷重は合力に置き換えます:荷重の強さ × 載荷長さで、その長さの中央に作用します。
- 支点反力を求めます。一方の支点まわりのモーメントをとってもう一方の反力を求め、次に鉛直方向の力の和を使います。片持ちばりの固定端は、荷重の全体と反力モーメントを受け持ちます。
- 主要な断面に印をつけます:支点、すべての集中荷重と集中モーメント、各分布荷重の始点と終点です。2 つの主要断面の間では、どちらの図も単純な形になります。
- せん断力:左端の 0 から始めて右へ進みます。上向きの力があると、その大きさだけ図が上にジャンプし、下向きの集中荷重があると下にジャンプします。等分布荷重の下では、線は単位長さあたり w ずつ下がります。荷重がなければ水平のままです。
- 曲げモーメント:2 つの断面の間のモーメントの変化は、その間のせん断力図の面積に等しくなります。dM/dx = V だからです。モーメントは V が一定のところでは直線、等分布荷重の下では放物線になります。時計回りの集中モーメントがあると、その大きさだけ上にジャンプします。
- 結果を読み取ります。モーメントはせん断力が 0 を横切るところで最大になります。自由端と、端部のピン支点・ローラー支点では 0 で、符号が変わるところが反曲点です。
質問と回答
質問と回答
計算ツールはどの符号規約を使いますか。
せん断力は、断面より左側の力の合計が上向きになるとき正とします。曲げモーメントは、はりを下に凸にたわませる(下面が引張になる)とき正とします。正の値は軸の上側に描きます。下向きの荷重と時計回りのモーメントは正の数で入力し、上向きの荷重や反時計回りのモーメントには負の数を使います。
曲げモーメントはどこで最大になりますか。
dM/dx = V なので、曲げモーメントはせん断力が 0 になるところ、または符号が変わるところで最大になります。等分布荷重の載荷区間の内側では、その区間の始点から V/w の距離にあたります。集中荷重だけの場合は、いずれかの荷重の真下です。下向きの荷重を受ける片持ちばりでは、固定支点で最大になります。 両端と集中モーメントが作用するすべての点も確認してください。そこではモーメントが跳び、絶対値の最大がその点に現れることがあります。
反曲点とは何ですか。
曲げモーメントの符号が、正(下に凸)から負(上に凸)へ、またはその逆に変わる断面です。そこではりの曲率の向きが反転します。張り出しのあるはりでは、通常、支点の間に 1 つあり、コンクリートばりの鉄筋の配置を考えるうえで重要です。
集中荷重のところでせん断力図がジャンプするのはなぜですか。
集中荷重は非常に短いはりの長さに作用するので、そのすぐ左とすぐ右のせん断力は、荷重の大きさだけ違います。主要断面の表には、すべての荷重と支点について V⁻ と V⁺ の両方の値が載っています。
kip や ft は使えますか。
はい。単位を米国慣用単位に切り替えると、すべての結果が kip、ft、kip·ft で表示されます。方法はどちらの単位系でも同じです。
どのようなはりを解けますか。
静定ばり、つまり単純支持はり、片持ちばり、右側に張り出しのある単純支持はりです。連続ばりや、一端固定・他端支持のはりは不静定で、たわみも考える必要があるため、対象外です。
自分で描いて練習する
自分で描いて練習する
せん断力と曲げモーメントを練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。