図心の計算ツール（組み合わせ図形と多角形）
値を入力してください。入力に合わせて答えと詳しい解答が更新されます。
結果
断面積 A4737
x̄61.9
ȳ35.08
Ix (図心まわり)5251529
Iy (図心まわり)3131049
| 部分 | A | x | y | A·x | A·y |
|---|---|---|---|---|---|
| 長方形 120 × 20 | 2400 | 60 | 10 | 144000 | 24000 |
| 長方形 20 × 100 | 2000 | 60 | 70 | 120000 | 140000 |
| 三角形 | 450 | 80 | 30 | 36000 | 13500 |
| 穴: 円 r = 6 | −113.1 | 60 | 100 | −6786 | −11310 |
すべての値に同じ長さの単位を使ってください。面積はその単位の 2 乗になります。
組み合わせ図形の図心を求めます。長方形、三角形、円、半円で表して穴を引くか、多角形の頂点を入力します。計算ツールは、全体の面積、図心の座標 x̄ と ȳ、図心軸まわりの断面二次モーメントを、各部分の表つきで求めます。
ステップごとの解答
各部分の面積と図心
長方形 120 × 20: A = 2400, x = 60, y = 10
長方形 20 × 100: A = 2000, x = 60, y = 70
三角形: A = 450, x = 80, y = 30
穴: 円 r = 6: A = −113.1, x = 60, y = 100
穴は負の面積として数えます。三角形の図心は 3 つの頂点の平均で、半円の図心は直線の辺から 4r/(3π) の位置にあります。
図形全体の図心
A = ΣA = 4737
x̄ = ΣA·x/ΣA = 293214/4737 = 61.9
ȳ = ΣA·y/ΣA = 166190/4737 = 35.08
図心まわりの断面二次モーメント（平行軸の定理）
Ix = Σ(I0 + A·(y − ȳ)²) = 5251529
Iy = Σ(I0 + A·(x − x̄)²) = 3131049
重要な公式
- 図心
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- 長方形
- I = bh³/12
- 平行軸の定理
- I = Ic + A·d²
- 組合せ断面
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
組み合わせ図形の図心の求め方
- 図形を、面積と図心がわかる単純な部分に分割し、穴は負の面積として扱います。
- 長方形：図心は中心。三角形：3 つの頂点の平均。半円：直線の辺から 4r/(3π)。
- 各面積に図心の座標を掛けて足し合わせます：ΣA·x と ΣA·y。
- 全体の面積で割ります：x̄ = ΣA·x/ΣA、ȳ = ΣA·y/ΣA。
- 多角形では、頂点を順番に並べて靴ひも公式を使います。
質問と回答
部分はどのように入力しますか？
1 つの部分を 1 項目とし、セミコロンで区切ります：rect x y 幅 高さ（x, y は左下の頂点）、tri x1 y1 x2 y2 x3 y3、circle xc yc r、semicircle xc yc r（直線の辺を下に、直線 y = yc 上）。部分の前に hole を付けるとその部分を引きます。
図心が図形の外側にあることはありますか？
はい。L 字形、リング、C 字形では、図心が空いた部分にあることがよくあります。
多角形の点は特定の向きに並べる必要がありますか？
いいえ。時計回りでも反時計回りでも構いません。輪郭に沿って順番に並べ、辺が交差しないようにしてください。
穴が負の面積として数えられるのはなぜですか？
穴のある図形は、全体の図形から穴を引いたものなので、その面積と断面一次モーメントはどちらも、全体の値から穴の値を引いたものになるからです。
自分で練習する
図心と断面二次モーメントを練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。