トラスの計算ツール（節点法）
値を入力してください。入力に合わせて答えと詳しい解答が更新されます。
結果
| 部材 | 長さ (m) | 力 (kN) | 種類 |
|---|---|---|---|
| AB | 4 | 13.33 | 引張 |
| BC | 4 | 13.33 | 引張 |
| CD | 3.606 | 24.04 | 圧縮 |
| DE | 4 | 20 | 圧縮 |
| EA | 3.606 | 24.04 | 圧縮 |
| BE | 3.606 | 12.02 | 引張 |
| BD | 3.606 | 12.02 | 引張 |
正の部材力は引張、負は圧縮です。部材はピン接合で、荷重は節点にのみ作用すると仮定しています。
静定な平面トラスを解きます。節点を座標つきで、部材、支点（ピンとローラー）、荷重を入力します。計算ツールは m + r = 2j で静定性を確認し、支点反力を求め、すべての部材力を解き、手計算で解く順番どおりに節点法の釣り合い式を示します。図には引張部材と圧縮部材と各部材の力が示されます。
トラスと部材力
ステップごとの解答
静定性
トラス全体の釣り合いから求める支点反力
節点法（引張を正）
重要な公式
- 節点法
- ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
- 切断法
- ΣM = 0 about a cut point
- 部材力
- 正 = 引張、負 = 圧縮
節点法によるトラスの解析方法
- 静定性を確認します：部材数 m、反力成分数 r、節点数 j のとき、解けるトラスには m + r = 2j と安定な形状が必要です。
- トラス全体の釣り合いから反力を求めます：ΣFx = 0、ΣFy = 0、1 つの支点まわりの ΣM = 0。
- 未知の部材力が高々 2 個の節点から始めます。すべての部材が引張で、節点から離れる向きに引っ張っていると仮定します。
- その節点について、部材の方向余弦を使って ΣFx = 0 と ΣFy = 0 を立て、2 つの未知数を解きます。
- 未知数が高々 2 個の次の節点に進みます。答えが負なら、その部材は圧縮です。
質問と回答
トラスはどのように入力しますか？
節点は「名前 x y」の形でセミコロン区切り、例：A 0 0; B 4 0; C 2 3。部材は節点名の組（AB または A-B）をカンマ区切りで。支点は A pin、B roller（鉛直反力）、B xroller（水平反力）。荷重は「節点 Fx Fy」で、下向きの荷重は負にします。
零部材とは何ですか？
与えられた荷重のもとで力を受け持たない部材です。荷重のない節点に一直線上にない 2 つの部材があれば、両方とも零部材です。荷重のない節点に 3 つの部材があり、そのうち 2 つが一直線上にあれば、残りの 1 つが零部材です。
「不静定」とはどういう意味ですか？
未知の力が釣り合い式の数より多い（m + r > 2j）ため、力は部材の剛性にも左右されます。このようなトラスには、力法や剛性解析などの方法が必要です。
m + r = 2j でもトラスが不安定になることがあるのはなぜですか？
数を数えるのは必要条件ですが、十分条件ではありません。部材や反力の配置が悪いと、たとえばすべての反力が平行だったり、斜材のない区画があったりすると、トラスが動いてしまい、式に一意の解がなくなります。計算ツールはこれを報告します。
切断法を使うのはどんなときですか？
大きなトラスの中央付近の少数の部材の力だけが必要なときです。未知の力をもつ部材を高々 3 本だけ切断し、そのうち 2 本が交わる点まわりのモーメントをとります。
自分で練習する
トラス：節点法を練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。