断面二次モーメントの計算ツール
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結果
| 部分 | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| フランジ | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54.55 | 8925620 |
| ウェブ | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45.45 | 7438017 |
一般的な断面の断面二次モーメントを計算します：中実・中空の長方形、中実・中空の円、対称な I 形鋼、T 形断面、みぞ形鋼。断面積、図心の位置、図心軸まわりの Ix と Iy、弾性断面係数、断面二次半径が得られます。組み合わせ断面では、手計算と同じように、各部分に平行軸の定理を適用する途中式を示します。
ステップごとの解答
断面を長方形に分割する
図心
Ix: 平行軸の定理 I = I₀ + A·d²
Iy: 平行軸の定理 I = I₀ + A·d²
断面係数と断面二次半径
重要な公式
- 図心
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- 長方形
- I = bh³/12
- 平行軸の定理
- I = Ic + A·d²
- 組合せ断面
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
組み合わせ断面の断面二次モーメントの求め方
- 断面を長方形に分割し、穴は負の面積として扱います。各部分の面積 A と、下端などの基準線から測った図心の高さ y を記録します。
- 断面全体の図心を求めます：ȳ = ΣA·y/ΣA。
- 各部分について、自分の図心まわりの断面二次モーメント（長方形では b·h³/12）をとり、A·d² を加えます。d は、その部分の図心から断面全体の図心までの距離です。
- 各部分を足し合わせて（穴は引いて）Ix を求めます。水平方向の距離を使って Iy も同様に求めます。
- 断面係数 S = I/y_max（y_max は最も遠い縁までの距離）、断面二次半径 r = √(I/A)。
質問と回答
これは質量慣性モーメントと同じですか？
いいえ。これは断面二次モーメントで、単位は mm⁴ または in⁴ であり、断面の形状が曲げにどれだけ抵抗するかを表します。質量慣性モーメント（単位 kg·m²）は物体の回転しにくさを表し、質量に依存します。
T 形断面の断面係数が 2 つあるのはなぜですか？
図心が中間の高さにないため、上縁までの距離と下縁までの距離が異なります。それぞれが S = I/y を与え、小さいほうが大きい曲げ応力を与えます。
b·h³/12 であって b³·h/12 でないのはなぜですか？
軸が重要です。水平な x 軸まわりの曲げでは、軸に垂直な寸法である高さ h が 3 乗で現れます：Ix = b·h³/12。鉛直軸まわりでは役割が入れ替わります：Iy = h·b³/12。
平行軸の定理とは何ですか？
I = I₀ + A·d²：任意の軸まわりの断面二次モーメントは、図心を通る平行軸まわりの断面二次モーメントに、面積と軸間距離の 2 乗の積を加えたものに等しい、という定理です。これにより、組み合わせ断面の各部分を共通の軸に移せます。
圧延鋼材の付け根のフィレットは含まれますか？
いいえ。フランジとウェブは単純な長方形として扱うため、ウェブとフランジの間のフィレットを含む鋼材表の値より、結果はわずかに小さくなります。
どの単位を使えますか？
ミリメートル（結果は mm²、mm³、mm⁴）またはインチ（結果は in²、in³、in⁴）です。単位の選択で切り替えます。
自分で練習する
図心と断面二次モーメントを練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。