構造力学：練習問題と試験問題

静定のはりとトラスの解析、せん断力図と曲げモーメント図、たわみ、柱の安定を扱います。

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この科目のトピック

構造力学の試験のコツ

せん断力図と曲げモーメント図を描きましょう。曲げモーメントが最大になるのは、せん断力がゼロを横切る位置です。
トラスの 1、2 本の部材力だけが必要なときは切断法を使いましょう。
一から積分するのではなく、標準的なたわみの場合を重ね合わせて組み合わせましょう。

解答例

はりの支点反力やさしい

単純ばりは A がピン支点、B がローラー支点である。鉛直支点反力 R_B を求めよ。

L = 4 mP = 55 kN 位置 2 m

求めるもの： R_B (kN)

ヒントを表示

静的なつり合いを使います：ΣF_y = 0 と ΣM = 0。未知数 2 つ、方程式 2 つ。
A まわりのモーメントをとります。R_A は A を通るので消え、R_B が直接求まります。
下向き荷重の合計は 55 kN、よって R_A + R_B = 55 kN。

答えとステップごとの解答を表示

静的つり合い：静止した物体では、任意の点まわりに ΣF_x = 0、ΣF_y = 0、ΣM = 0 が成り立ちます。一方の支点まわりのモーメントをとると、その支点反力が式から消えます。

自由体図

支点を反力に置き換えます。ローラーは鉛直反力を 1 つ与えます。鉛直荷重のみなら、ピンも鉛直反力を 1 つ与えます。

つり合い

A まわりのモーメント（反時計回りを正）。次に鉛直方向の力のつり合い。

ΣM_A = 0: R_B·4 = 55·2

R_B = 110/4 = 27.5 kN

ΣF_y = 0: R_A = 55 − 27.5 = 27.5 kN

答え

R_B = 27.5 kN

せん断力と曲げモーメントふつう

支点 A から x = 0.5 m の断面における曲げモーメント M_x を求めよ。下側が引張となる曲げモーメントを正、左側断面で上向きのせん断力を正とする。

L = 6 mw = 5 kN/m（0 から 6 m まで）x = 0.5 m

求めるもの： M_x (kN·m)

ヒントを表示

まず、はり全体のつり合いから支点反力を求めます。
次に x = 0.5 m ではりを切断し、切断面より左の部分だけを考えます。それらの力の切断面まわりのモーメントを足し合わせます。
R_A = 15 kN.

答えとステップごとの解答を表示

断面法：内力を求めたい位置ではりを切断し、片側を残します。せん断力 V はその側の鉛直力と、曲げモーメント M はそれらの切断面まわりのモーメントとつり合います。

支点反力

はり全体のつり合い。

分布荷重の合力：W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN、作用点 x̄ = 3 m

ΣM_A = 0: R_B·6 = 5·6·3

R_B = 90/6 = 15 kN

ΣF_y = 0: R_A = 30 − 15 = 15 kN

x = 0.5 m で切断し、左側を残す

切断面より左の力だけを考えます。分布荷重の一部は、その部分の中央に働く 1 つの力として扱います。

M = R_A·x − （切断面より左の各荷重 × 切断面までの距離）

M_x = 15·0.5 − 5·0.5·0.25 = 6.875 kN·m

答え

M_x = 6.875 kN·m

練習のしかた

「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

はりの支点反力の計算ツールはりのたわみの計算ツールせん断力図・曲げモーメント図計算機オイラー座屈の計算ツール曲げ応力の計算ツール（σ = My/I）トラスの計算ツール（節点法）