土質力学：練習問題と試験問題

土木工学のための土質力学：土の性質、地盤内の応力、間隙水圧、有効応力を扱います。

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この科目のトピック

土質力学の試験のコツ

有効応力 = 全応力 − 間隙水圧。
地下水位より下では、全応力の計算に飽和単位体積重量を使いましょう。
計算する前に、すべての層と地下水位を含む土層断面図を描きましょう。

解答例

地盤の有効応力やさしい

図の地盤断面について、点 X の鉛直全応力 σ を求めよ。

z = 8 mz_w = 0 mγ_w = 9.81 kN/m³砂: γ_sat = 20 kN/m³

求めるもの： σ (kPa)

ヒントを表示

有効応力 = 全応力 − 間隙水圧。
地下水位より上は乾燥単位体積重量、下は飽和単位体積重量を使います。
σ = 160 kPa.

答えとステップごとの解答を表示

有効応力（テルツァーギ）：土の骨格が受け持つのは σ′ = σ − u です。全応力 σ はその点より上にあるものすべての重さ Σγ·h で、地下水位より上は乾燥単位体積重量、下は飽和単位体積重量を使います。地下水位より下の間隙水圧は静水圧です：u = γ_w·（地下水位からの深さ）。

全応力

X より上の各土層の重さを足します。地下水位より上は乾燥単位体積重量、下は飽和単位体積重量を使います。

σ = γ_sat·z = 20·8 = 160 kPa

答え

σ = 160 kPa

圧密沈下ふつう

厚さ 2 m の過圧密粘土層の C_c = 0.5、C_r = 0.02、e₀ = 1.2 である。中央深さでの有効鉛直応力は 50 kPa であり、圧密降伏応力は 150 kPa である。新しい建物により、中央深さの鉛直応力が 230 kPa 増加する。一次圧密沈下量 S を mm で求めよ。

H = 2 mC_c = 0.5C_r = 0.02e₀ = 1.2σ′₀ = 50 kPaσ′_p = 150 kPaΔσ = 230 kPa

求めるもの： S (mm)

ヒントを表示

最終応力 σ′₀ + Δσ を圧密降伏応力と比べます。
σ′_f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′_p = 150 kPa.
応力の範囲を σ′_p で分けます：σ′₀ から σ′_p までは C_r、σ′_p から σ′_f までは C_c。

答えとステップごとの解答を表示

厚さ H の粘土層の一次圧密は、層の中央での有効応力 σ′_f = σ′₀ + Δσ を用いて計算します。正規圧密粘土：S = C_c·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′_f/σ′₀)。過圧密粘土は圧密降伏応力 σ′_p までは C_r に沿って再圧縮し、それを超えてから C_c に従います。時間：t = T_v·H_dr²/c_v。排水距離 H_dr は、上下両面から排水できるときは H/2、片面だけから排水するときは H です。

圧密降伏応力と比べる

σ′_f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa

沈下量

σ′_p までは再圧縮、それを超えると正規圧密（処女圧縮）。

S = 0.02·2/(1 + 1.2)·log₁₀(150/50) + 0.5·2/(1 + 1.2)·log₁₀(280/150)

S = 8.675 + 123.2 = 131.9 mm

答え

S = 131.9 mm

練習のしかた

「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

圧密沈下の計算ツール密度の計算ツール（質量・体積・密度）