流体力学：練習問題と試験問題

流体の静力学と流れ：液体中の圧力、液中にある面に働く力、連続の式、ベルヌーイの定理を扱います。試験問題ではこれらのステップがよく連続します。連続の式で速さを求め、ベルヌーイの定理で圧力を求めます。

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この科目のトピック

流体力学の試験のコツ

静止した液体中の圧力は深さだけで決まります：p = ρ·g·h。
まず連続の式を適用しましょう：A₁·v₁ = A₂·v₂。
ゲージ圧と絶対圧のどちらを使ってもかまいませんが、ベルヌーイの式の両辺で同じものを使いましょう。

解答例

静水圧やさしい

鉛直な壁に、深さ 4 m の水がある。合力が作用する底からの高さ ȳ を求めよ。

h = 4 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

求めるもの： ȳ (m)

ヒントを表示

静止した液体の圧力は p = ρ·g·z。
壁の圧力分布図は三角形です。F はその面積に幅を掛けたもので、図心を通って作用します。
底での圧力は 39.24 kPa。

答えとステップごとの解答を表示

静水圧による力：平面には F = ρ·g·y_c·A が働きます。y_c は図心の深さです。力は図心より下の圧力中心に作用します。

圧力は深さに比例して増える

p = ρ·g·z。水面で 0、底で ρ·g·h となるので、壁にかかる荷重は三角形分布です。

p_base = ρgh = 1000·9.81·4 = 39.24 kPa

作用線

三角形分布荷重は図心、つまり底から高さの 1/3 の位置に作用します

ȳ = h/3 = 4/3 = 1.333 m（底からの高さ）

答え

ȳ = 1.333 m

連続の式とベルヌーイふつう

水が、150 mm から 50 mm に細くなる水平管を流れる。太い部分の圧力は 250 kPa、流速は 0.5 m/s である。損失を無視して、細い部分の圧力 p₂ を求めよ。

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 250 kPav₁ = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³

求めるもの： p₂ (kPa)

ヒントを表示

まず連続の式で細い部分の流速を求めます。
水平管のベルヌーイの式：p₁ + ½ρv₁² = p₂ + ½ρv₂²。
v₂ = 4.5 m/s.

答えとステップごとの解答を表示

連続の式とベルヌーイの定理：非圧縮性流体では、どの断面でも流量は同じです：Q = A₁v₁ = A₂v₂。損失のない流線に沿って p + ½ρv² + ρgz は一定なので、流れが速いところや高いところほど圧力は低くなります。

連続の式とベルヌーイ

Pa で計算し、1000 で割って kPa にします。

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(150/50)² = 4.5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 4.5²)/1000 = −10 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−10) = 240 kPa

答え

p₂ = 240 kPa

練習のしかた

「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

ベルヌーイの式の計算ツール管路の損失水頭の計算ツール（ダルシー・ワイスバッハ）ポンプ動力の計算ツールレイノルズ数の計算ツール密度の計算ツール（質量・体積・密度）