図、ヒント、詳しい解答つきの無料の連続の式とベルヌーイ練習問題。毎回新しい数値で、3 つのレベル：連続の式, 水平縮小管, 上り管。
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事前に学ぶこと： 静水圧
ホースの端に親指を当てると、水がより速く噴き出します。同じ量の水がより小さな開口部を通らなければならないので、速く動く必要があるのです。
この考え方が連続の式です。満水の管では、水が積み上がったり消えたりすることはありません。毎秒流れ込む量は、毎秒流れ出る量に等しくなります。
2 つ目の考え方であるベルヌーイの式は、速さ、圧力、高さを結びつけます。水が速くなる場所では、圧力は下がります。水が上へ昇る場所でも、圧力は下がります。
この 2 つの考え方を合わせると、管のどの場所でも速さと圧力を予測できます。このトピックでは、流体は非圧縮性（水のようなもの）で、摩擦による損失は無視します。
答え: 増える. 同じ体積が毎秒、より小さな断面積を通らなければならないので、水はより速く動かなければなりません。
体積流量 Q は、毎秒通過する流体の体積で、単位は m³/s です。1 リットル毎秒（L/s）は 0.001 m³/s です。
平均流速 v で断面積 A の断面を通る流体について：
質量流量は ṁ = ρ · Q で、単位は kg/s です。ρ は密度（水では 1000 kg/m³）です。
連続の式は、Q が管のどの断面でも同じであることを表します。
円管では π/4 が打ち消し合うので、v2 = v1 · (d1 / d2)² となります。直径を半分にすると、水の速さは 4 倍になります。
答え: 4 m/s. v2 = 1 · (80/40)² = 4 m/s です。断面積は直径の 2 乗に比例します。直径の比を 2 乗せずに使うと 2 m/s になります。
損失のない流線に沿って、流体 1 立方メートルあたりのエネルギーは一定です。それは 3 つの部分、圧力、運動、高さからなります。
つまり、ある部分が大きくなれば、別の部分は小さくならなければなりません。速い水は圧力が低く、高い位置にある水も圧力が低くなります。
便利な特別な場合として、開放された水面から深さ h の位置にある小さな穴から水が流れ出るタンクがあります。水面はほとんど動かず、両方の点が大気圧なので、トリチェリの定理が得られます。
答え: 9.90 m/s. v = √(2 · 9.81 · 5) = √98.1 = 9.90 m/s です。2 を忘れると 7.00 m/s、平方根を忘れると 98.1 になります。
単位をそろえましょう。ρ を kg/m³、v を m/s にすると、½ρv² の項は kPa ではなく Pa になります。
すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。
水（ρ = 1000 kg/m³）が、100 mm から 50 mm に細くなる水平な管を流れています。太い断面では圧力が 200 kPa、流速が 1.5 m/s です。損失を無視して、細い断面の圧力を求めなさい。
断面 1 は、すべてがわかっている太い部分です。断面 2 は細い部分です。
直径が半分になるので、速さは (100/50)² = 4 倍になります。
管は水平なので、高さの項は打ち消し合います。
細い部分では水が速いので、圧力は低くなるはずです。183.1 kPa は 200 kPa より低く、予想どおりです。
流量は、どちらの断面でも Q = 0.007854 · 1.5 = 11.8 L/s です。
細い断面では p2 ≈ 183.1 kPa（v2 = 6 m/s）です。
答え: 15.7 L/s. A = π · 0.1²/4 = 0.007854 m² なので、Q = 0.007854 · 2 = 0.0157 m³/s = 15.7 L/s です。/4 を忘れると 62.8、π/4 を忘れると 20 になります。
上の例で、断面間に 5 m の上昇があると、p2 はさらに 1000 · 9.81 · 5 = 49 050 Pa 下がって、134.1 kPa になります。
水が、直径が 100 mm から 50 mm に細くなる管を流れる。太い部分の流速は 2.75 m/s である。細い部分の流速 v2 を求めよ。
求めるもの： v2 (m/s)
連続の式とベルヌーイの定理：非圧縮性流体では、どの断面でも流量は同じです：Q = A₁v₁ = A₂v₂。損失のない流線に沿って p + ½ρv² + ρgz は一定なので、流れが速いところや高いところほど圧力は低くなります。
2 つの断面で流量は同じです。
水が、150 mm から 50 mm に細くなる水平管を流れる。太い部分の圧力は 250 kPa、流速は 0.5 m/s である。損失を無視して、細い部分の圧力 p2 を求めよ。
求めるもの： p2 (kPa)
連続の式とベルヌーイの定理：非圧縮性流体では、どの断面でも流量は同じです：Q = A₁v₁ = A₂v₂。損失のない流線に沿って p + ½ρv² + ρgz は一定なので、流れが速いところや高いところほど圧力は低くなります。
Pa で計算し、1000 で割って kPa にします。
密閉水槽の水面上に、ゲージ圧 190 kPa の圧縮空気がある。水面より 4 m 下にある直径 25 mm の孔から、水が大気中に流出する。損失を無視して、次を求めよ 流量 Q。 g = 9.81 m/s² とする。
求めるもの： Q (L/s)
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
ホースの端に親指を当てると、水がより速く噴き出します。同じ量の水がより小さな開口部を通らなければならないので、速く動く必要があるのです。
この考え方が連続の式です。満水の管では、水が積み上がったり消えたりすることはありません。毎秒流れ込む量は、毎秒流れ出る量に等しくなります。
連続の式とベルヌーイの定理：非圧縮性流体では、どの断面でも流量は同じです：Q = A₁v₁ = A₂v₂。損失のない流線に沿って p + ½ρv² + ρgz は一定なので、流れが速いところや高いところほど圧力は低くなります。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。