図、ヒント、詳しい解答つきの無料の仕事とエネルギー練習問題。毎回新しい数値で、3 つのレベル：自由落下, 摩擦のある斜面, スロープ・摩擦・ばね。
お見事です。次の問題はいかがですか？次の問題に進みますか？ すべてのトピックで、毎日 5 問の新しい問題。
事前に学ぶこと： ニュートンの法則
エネルギーとは、ものを動かしたり変化させたりする能力です。単位はジュール（J）です。1 ジュールは、1 N の力で 1 m 押すのに必要なエネルギーです。
エネルギーは、つくられることも失われることもありません。形を変えるだけです。落ちるボールは高さを速さに変えます。ブレーキをかける車は、速さをブレーキの熱に変えます。
これは強力な近道になります。力で運動を 1 秒ずつ追う代わりに、初めのエネルギーと終わりのエネルギーを比べるのです。
このトピックでは、力学的エネルギーの 3 つの形に出会います：運動のエネルギー、高さのエネルギー、ばねに蓄えられたエネルギーです。摩擦はエネルギーを奪い、熱に変えます。
答え: 摩擦によって熱になった. エネルギーは消えません。水平な床では高さが変わらないので、運動エネルギーはすべて摩擦によって熱になりました。
力がものを動かすとき、力は仕事をします。仕事は、力と、力の向きに動いた距離との積です：
ここで α は、力と運動の間の角です。運動に沿った力（α = 0）は、全部の仕事をします。直角の力（α = 90°）は、まったく仕事をしません。
運動のエネルギーが運動エネルギーです。速さの 2 乗に比例して増えるので、速さが 2 倍になるとエネルギーは 4 倍になります：
すべての力がする仕事の合計は、運動エネルギーの変化に等しくなります。これが仕事とエネルギーの定理です。
答え: 100 J. W = 50 · 4 · cos 60° = 100 J です。cos α を入れないと 200 J、sin 60° を使うと 173 J になります。
高いところにある物体は、落下して速さを得ることができます。高さのために物体がもつエネルギーが重力による位置エネルギーです：
高さの変化だけが重要なので、基準の高さは自分で選びます。運動の最も低い点が、たいてい最も簡単な選び方です。
ばねが距離 x だけ縮められたり伸ばされたりすると、弾性エネルギーが蓄えられます。ここで k は、N/m で表したばね定数です：
すべてを 1 つのエネルギーの式にまとめます。Wf は摩擦に逆らってする仕事で、熱として失われます：
静止状態からの摩擦のない自由落下では、m·g·h = ½·m·v² となり、v = √(2gh) です。質量は消えます。
答え: 19.8 m/s. v = √(2 · 9.81 · 20) = √392.4 = 19.8 m/s です。392 m/s は平方根を忘れた値、14.0 m/s は ½·m·v² の ½ に由来する係数 2 を忘れた値です。
エネルギーだけを使うときでも、力も描きましょう。図を見れば、どの力が仕事をし、どれがしないかがわかります。
垂直抗力 N は運動と直角なので、仕事をしません。摩擦力が N に依存するという点でだけ重要になります。
すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。
2 kg のブロックが、水平面に対して 30° の斜面を静止状態から滑り下りる。動摩擦係数は 0.2 である。g = 9.81 m/s² とする。斜面に沿って 5 m 滑った後の速さを求めよ。
点 1 は始点、点 2 は斜面のさらに 5 m 下です。高さの基準を点 2 に置きます。
ブロックは斜面に沿って 5 m 滑りますが、下がる高さはその鉛直成分だけです：
斜面では、垂直抗力は重力より小さくなります：
ブロックは静止状態から出発するので、Ek1 = 0 です。点 2 では高さは 0 です：
摩擦がなければ、ブロックは √(2 · 9.81 · 2.5) = 7.00 m/s に達します。摩擦のせいで遅くなるはずで、5.66 m/s はそれより遅いので、答えは妥当です。
質量は最後に消えます：v² = 2·g·d·(sin θ − μ·cos θ) = 32.06 となり、同じ 5.66 m/s が得られます。
ブロックは 5 m 滑った後に v ≈ 5.66 m/s に達します。
答え: 8.50 J. Wf = μ · m · g · cos θ · d = 0.5 · 1 · 9.81 · cos 30° · 2 = 8.50 J です。m·g を垂直抗力として使うと 9.81 J、cos θ の代わりに sin θ を使うと 4.91 J になります。
むずかしい問題では、最初から最後まで 1 つのエネルギーの式を立てます。粗い部分すべての摩擦の仕事を加えます。
ばねの最大圧縮では、ブロックは一瞬止まるので、運動エネルギーはすべてばねにあります：½·m·v² = ½·k·x²。
質量 0.5 kg のボールを高さ 11 m から静かに落とす。空気抵抗は無視する。 地面に当たる直前の速さ v を求めよ。
求めるもの： v (m/s)
仕事とエネルギーの原理：運動エネルギーの変化は、すべての力がした仕事に等しくなります。重力とばねを位置エネルギー（mgh と ½kx²）として書くと、収支の式になります：初めのエネルギー = 終わりのエネルギー + 摩擦で失われたエネルギー (μN·d)。
高さ h で静止から始まり、地面で速さ v になります。
ブロックが水平と 45° をなす斜面を静止状態からすべり下りる。動摩擦係数は 0.35 である。斜面に沿って 19 m すべった後の速さ v を求めよ。
求めるもの： v (m/s)
仕事とエネルギーの原理：運動エネルギーの変化は、すべての力がした仕事に等しくなります。重力とばねを位置エネルギー（mgh と ½kx²）として書くと、収支の式になります：初めのエネルギー = 終わりのエネルギー + 摩擦で失われたエネルギー (μN·d)。
ブロックは高さ d·sin θ だけ下がり、摩擦が μmg·cos θ·d を奪います。質量は消えます。
質量 2.5 kg のブロックを、なめらかなスロープ上の高さ 4.5 m から静かに放す。下で長さ 4 m の粗い水平区間（μ = 0.15）を通り、その後なめらかな面でばね（k = 500 N/m）に当たる。 ばねの最大縮み x を求めよ。
求めるもの： x (cm)
仕事とエネルギーの原理：運動エネルギーの変化は、すべての力がした仕事に等しくなります。重力とばねを位置エネルギー（mgh と ½kx²）として書くと、収支の式になります：初めのエネルギー = 終わりのエネルギー + 摩擦で失われたエネルギー (μN·d)。
スロープはなめらかなので、エネルギーを奪うのは粗い区間だけです。
エネルギーは、つくられることも失われることもありません。形を変えるだけです。落ちるボールは高さを速さに変えます。ブレーキをかける車は、速さをブレーキの熱に変えます。
これは強力な近道になります。力で運動を 1 秒ずつ追う代わりに、初めのエネルギーと終わりのエネルギーを比べるのです。
仕事とエネルギーの原理：運動エネルギーの変化は、すべての力がした仕事に等しくなります。重力とばねを位置エネルギー（mgh と ½kx²）として書くと、収支の式になります：初めのエネルギー = 終わりのエネルギー + 摩擦で失われたエネルギー (μN·d)。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。