物理学 I：力学：練習問題と試験問題

大学で最初に学ぶ物理学の科目です：等加速度運動、ニュートンの法則、放物運動、円運動、仕事とエネルギー、運動量、振動を扱います。試験では正しい原理を選べるかが問われるので、問題ごとにどの原理が必要かを見抜く練習をしましょう。

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この科目のトピック

物理学 I：力学の試験のコツ

力の問題は、必ず自由体図を描き、正の向きを 1 つ決めてから始めましょう。
時間を問われていないときは、力と運動学よりもエネルギーを使う方法のほうがたいてい速く解けます。
衝突では運動量が保存されます。運動エネルギーも保存されるのは弾性衝突だけです。

解答例

運動学やさしい

列車が 20 s で 15 m/s から 10 m/s まで一様に減速する。この間に車が進む距離 s を求めよ。

v₀ = 15 m/sv = 10 m/st = 20 s

求めるもの： s (m)

ヒントを表示

加速度が一定なら、平均の速さは初めと最後の速さの平均です。
s = (v₀ + v)/2 · t。これは v–t グラフの下の面積です。
平均の速さ = 12.5 m/s.

答えとステップごとの解答を表示

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

平均の速さ

(v₀ + v)/2 = (15 + 10)/2 = 12.5 m/s

距離

s = 12.5·20 = 250 m

答え

s = 250 m

ニュートンの法則ふつう

質量 25 kg のそりを、水平から 35° 上向きのロープで、140 N の力で水平な雪の上を引く。動摩擦係数は 0.25 である。g = 9.81 m/s² とする。そりの加速度 a を求めよ。

m = 25 kgF = 140 Nθ = 35°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

求めるもの： a (m/s²)

ヒントを表示

引く力を F·cos θ（前向き）と F·sin θ（上向き）に分けます。
鉛直方向：N + F·sin θ = m·g。摩擦は μ·N です。
N = 164.9 N.

答えとステップごとの解答を表示

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

垂直抗力

N = m·g − F·sin θ = 245.3 − 140·sin 35° = 164.9 N

水平方向の力

m·a = F·cos θ − μ·N = 114.7 − 41.24

a = 73.44/25 = 2.938 m/s²

答え

a = 2.938 m/s²

練習のしかた

「この科目を練習する」では、本番の試験のように、すべてのトピックの問題が混ざって出題されます。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
模擬試験には制限時間があり、ヒントはありません。最後にスコアと詳しい振り返りが表示されます。

この科目の計算ツール

放物運動の計算ツール運動学の計算ツール（SUVAT）向心力の計算ツール衝突と運動量の計算ツール振り子とばねの周期の計算ツールばね定数の計算ツール（フックの法則）運動エネルギーの計算ツール（位置エネルギー・仕事・仕事率も）自由落下の計算ツール（時間・高さ・衝突時の速さ）工学向けの単位換算ツール加速度の計算ツール（平均速度も）