自由落下の計算ツール（時間・高さ・衝突時の速さ）
値を入力してください。入力に合わせて答えと詳しい解答が更新されます。
結果
落下時間2.019 s
衝突時の速さ19.81 m/s
衝突時の速さ71.31 km/h
高さ20 m
| 時間（s） | 地面からの高さ（m） | 速度、上向きが正（m/s） |
|---|---|---|
| 0 | 20 | 0 |
| 0.4039 | 19.2 | −3.962 |
| 0.8077 | 16.8 | −7.924 |
| 1.212 | 12.8 | −11.89 |
| 1.615 | 7.2 | −15.85 |
| 2.019 | 0 | −19.81 |
空気抵抗は無視します。
空気抵抗がないときに重力で落下する物体の運動を計算します。落下高さ、落下時間、衝突時の速さのどれか、および任意で上向きまたは下向きの鉛直初速度を入力すると、計算ツールが残りの 2 つの値を求めます。上向きに投げた物体では、最高点も求めます。表には落下中の高さと速度が示され、月や火星に合わせて g を変えることもできます。
ステップごとの解答
一定の加速度 g での運動方程式
y(t) = h + v₀·t − ½·g·t²
v(t) = v₀ − g·t
未知数を求める
上向きを正とする: 0 = h + v₀·t − ½·g·t²
t = (v₀ + √(v₀² + 2gh))/g = (0 + √(0² + 2·9.81·20))/9.81 = 2.019 s
v = √(v₀² + 2gh) = 19.81 m/s （下向き）
重要な公式
- 速度
- v = v0 + a·t
- 変位
- s = v0·t + ½·a·t²
- 時間を含まない式
- v² = v0² + 2·a·s
- 単位
- 1 m/s = 3.6 km/h
自由落下の問題の解き方
- 正とする向きを選びます。ここでは上向きが正なので、加速度は −g で、地球では g = 9.81 m/s² です。
- 位置を y(t) = h + v₀·t − ½·g·t²、速度を v(t) = v₀ − g·t と書きます。h は地面からの出発点の高さです。
- 静止状態から落とす場合（v₀ = 0）、落下時間は t = √(2h/g)、衝突時の速さは v = √(2gh) = g·t です。
- 初速度があるときは、y(t) = 0 とおいて、2 次方程式の正の解を求めます：t = (v₀ + √(v₀² + 2gh))/g。
- 上向きに投げた物体では、v = 0 になるときに最高点に達します：v₀/g 秒後、出発点より v₀²/(2g) 上です。
質問と回答
重い物体は軽い物体より速く落ちますか？
空気抵抗がなければ、そうではありません：すべての物体は、質量によらず同じ加速度 g で落下します。空気中では、羽根のように軽くて面積の広い物体は、重さに比べて抗力が大きいので、ゆっくり落ちます。
20 m 落下するのにどのくらいかかりますか？
静止状態から落とすと、t = √(2·20/9.81) = 2.02 s で、物体は約 19.8 m/s、つまり時速 71 km で地面に当たります。
空気抵抗を無視できるのはいつですか？
コンパクトで密度の高い物体の短い落下で、終端速度よりずっと小さい速さのときです。落下する人は終端速度が約 55 m/s なので、長い落下では、ここでの公式は速さを過大に見積もります。
g の値はどれを使えばよいですか？
ふつうは 9.81 m/s² です。標準値は 9.80665 m/s² で、実際の値は赤道の約 9.78 から極の約 9.83 まで変化します。月では g は 1.62 m/s²、火星では 3.71 m/s² です。
自分で練習する
運動学を練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。