磁場の計算ツール（導線・ループ・ソレノイド・トロイド）
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結果
磁束密度 B5.027 mT
磁束密度 B50.27 G
地球の磁場（約 50 µT）との比較100.5 ×
電流がつくる磁束密度 B を計算します：長い直線導線のまわり、円形ループやコイルの中心、長いソレノイドの内部、トロイドの内部で、任意で鉄心も使えます。5 つ目のモードでは、磁場中で電流が流れる導線に働く力を求めます。結果はテスラとガウスで表示され、地球の磁場と比べられます。
ステップごとの解答
真空の透磁率
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
長いソレノイドの内部
n = N/L = 500/0.25 = 2000 1 メートルあたりの巻き数
B = μ₀·μr·n·I = 4π × 10⁻⁷·1·2000·2 = 5.027 mT
内部の磁場はほぼ一様で、半径によりません。両端の近くでは約半分に下がります。
重要な公式
- 長い直線導線
- B = μ0I/(2πr)
- 平らなコイルの中心
- B = μ0NI/(2R)
- 長いソレノイド
- B = μ0nI, n = N/L
- 定数
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- 導線に働く力
- F = BIL·sin θ
- 電荷が受ける力
- F = |q|vB·sin θ
- 円運動
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- 平行導線
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- 磁束
- Φ = BA·cos θ
- ファラデーの法則
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- 動く棒
- ε = BLv
- 発電機
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- インダクタンス
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- 相互インダクタンス
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- 速度選択器と質量分析計
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
電流がつくる磁場の計算のしかた
- 真空の透磁率 μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A を使い、すべての長さをメートルに換算します。
- 長い直線導線：距離 r で B = μ₀·I/(2π·r)。磁力線は導線を中心とする円です（右手の法則）。
- N 巻きの円形ループの中心：B = μ₀·N·I/(2R)。
- 長いソレノイド：B = μ₀·μr·n·I、n = N/L は 1 メートルあたりの巻き数で、内部の磁場はほぼ一様です。トロイド：B = μ₀·μr·N·I/(2π·r)。
- 磁場中の直線導線に働く力：F = B·I·L·sin θ。θ は導線と磁場のなす角です。
質問と回答
テスラとガウスの違いは何ですか？
どちらも磁束密度を表します。テスラは SI 単位で、1 T = 10 000 ガウスです。地球の磁場は約 50 µT、つまり 0.5 G で、冷蔵庫のマグネットは約 5 mT、MRI 装置は 1.5 から 3 T です。
鉄心で磁場が強まるのはなぜですか？
鉄は比透磁率 μr が大きく、多くは数千なので、磁場を何倍にもします。しかし鉄は約 1.5 から 2 T で飽和するので、それを超えると、単純な公式は磁場を過大に見積もります。
ソレノイドの公式はどのくらい正確ですか？
無限に長いソレノイドでは厳密です。実際のコイルでは、長さが半径よりずっと大きければ、中央付近でよい近似になります。両端では磁場は約半分に下がります。
導線に働く力はどちら向きに働きますか？
導線と磁場の両方に垂直で、右手の法則（またはフレミングの左手の法則）で決まります。導線が磁場に垂直なときに最大で、磁場に沿っているときは 0 です。
自分で練習する
磁場と電磁誘導を練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。