ばね定数の計算ツール（フックの法則）
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結果
ばね定数 k2500 N/m
蓄えられた弾性エネルギー0.5 J
ばね定数 k2.5 N/mm
ばね定数 k を 3 つの方法で求めます：力とそれによる伸び（フックの法則）から、直列または並列につないだ複数のばねから、質量とその振動の周期から。フックの法則では、ばねに蓄えられた弾性エネルギーも求められます。
ステップごとの解答
フックの法則
x = 20 mm = 0.02 m
k = F/x = 50/0.02 = 2500 N/m
弾性エネルギー
E = ½·k·x² = ½·2500·0.02² = 0.5 J
= ½·F·x = 0.5 J
重要な公式
- ばね振り子
- T = 2π·√(m/k)
- 角周波数
- ω = √(k/m) = 2π/T
- エネルギー
- E = ½·k·A²
ばね定数の計算方法
- フックの法則：k = F/x。k を N/m で表すには、伸び x をメートルにします。
- 並列のばねは荷重を分担します：k = k₁ + k₂ + …。
- 直列のばねは同じ力を受け持ちます：1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + …。
- 振動から：T = 2π√(m/k) なので、k = 4π²m/T²。
- 蓄えられたエネルギー：E = ½·k·x² = ½·F·x。
質問と回答
直列のばねでは k が小さくなるのはなぜですか？
各ばねが全部の力を受け持ち、それぞれ自分の分だけ伸びるため、同じ力でも全体の伸びが大きくなります。同じばねを 2 つ直列にすると、剛性は 1 つの半分になります。
エネルギーは F·x ですか、それとも ½·F·x ですか？
½·F·x です。ばねが伸びる間に力は 0 から F まで増えるので、仕事は直線の下の面積、つまり F と x の積の半分になります。
フックの法則は常に成り立ちますか？
弾性限度内だけです。それを超えるとばねは永久変形し、力は伸びに比例しなくなります。
重力はばねにつないだ質量の周期を変えますか？
いいえ。重力は釣り合いの位置をずらすだけで、周期 T = 2π√(m/k) は、鉛直のばねでも水平のばねでも同じです。
自分で練習する
ばねと振り子を練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。