運動学：ステップごとの解答つき練習問題

Q: 運動学の練習では何を学ぶ？

やさしい: 加速 ふつう: ブレーキ むずかしい: 鉛直投げ上げ 問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。

図、ヒント、詳しい解答つきの無料の運動学練習問題。毎回新しい数値で、3 つのレベル：加速, ブレーキ, 鉛直投げ上げ。

無料の練習問題やさしい

列車が 9 s で 20 m/s から 6 m/s まで一様に減速する。この間に車が進む距離 s を求めよ。

v₀ = 20 m/sv = 6 m/st = 9 s

次の問題 →

運動学を無料で練習今すぐ運動学を練習毎日 5 問まで無料。カード登録は不要です。

練習する内容

やさしい加速
ふつうブレーキ
むずかしい鉛直投げ上げ

運動学の問題の解き方

わかっている量を単位つきで書き出します：v₀、v、a、t、s。
わかっている 3 つの量と未知量を含む式を選びます。
正の向きを 1 つ決め、逆向きの量にはマイナスの符号をつけます。
解いて、答えが物理的に妥当か確認します。

よくある間違い

km/h を m/s に換算し忘れる。
s = v₀·t + ½·a·t² の ½ を落としてしまう。
ブレーキをかけているのに加速度を正にしてしまう。

重要な公式

速度: v = v₀ + a·t
変位: s = v₀·t + ½·a·t²
時間を含まない式: v² = v₀² + 2·a·s
単位: 1 m/s = 3.6 km/h

運動学をゼロから学ぶ

1運動学とは

運動学は、ものがどのように動くかを記述します：どれだけ速く、どれだけ遠くへ、どれだけの時間。なぜ動くかは問いません。それは力とニュートンの法則の仕事です。

このトピックでは、加速度は一定です。一定の割合で加速する車、一様にブレーキをかける電車、自由落下する石は、いずれもこのように動きます。

加速度は、1 秒あたりの速度の変化です。車が 1 秒で 10 m/s から 13 m/s になるなら、加速度は 3 m/s²（毎秒、毎秒あたりメートル）です。

a = (v − v₀) / t

負の加速度は、物体が正の向きに減速していることを意味します。ブレーキは負の加速度です。

セルフチェック車が 3 秒で、一定の割合で 10 m/s から 16 m/s になる。加速度はいくらか。

18 m/s²
2 m/s²
3.3 m/s²
5.3 m/s²

答え: 2 m/s². a = (v − v₀)/t = (16 − 10)/3 = 2 m/s² です。最終的な速さだけで割る（16/3 = 5.3）と、車がすでに 10 m/s で動いていたことを忘れています。

25 つの量

このトピックのすべての問題は、同じ 5 つの量のいくつかを使います。まず、その記号と単位を覚えましょう。

v₀：初速度（m/s）。「静止状態から」は v₀ = 0 を意味します。
v：終速度（m/s）。「止まるまで」は v = 0 を意味します。
a：加速度（m/s²）。運動の全体を通じて一定です。
t：時間（s）。
s：変位（正の向きに動いた距離、m）。

速さは km/h で与えられることがよくあります。計算する前に m/s に換算します：

1 m/s = 3.6 km/h v (m/s) = v (km/h) / 3.6

正の向きを 1 つ選びます。通常は運動の向きです。逆向きの量にはマイナス記号をつけます。上向きを正として上に投げたボールでは、重力は a = −9.81 m/s² を与えます。

セルフチェック車が 54 km/h で走っている。その速さは m/s でいくらか。

15 m/s
194.4 m/s
5.4 m/s
54 m/s

答え: 15 m/s. 3.6 で割ります：54/3.6 = 15 m/s です。3.6 を掛ける（194.4）と逆向きです：m/s で表した速さは、同じ速さを km/h で表した数より必ず小さくなります。

33 つの式

加速度が一定のとき、3 つの式が 5 つの量を結び付けます：

v = v₀ + a·t

s = v₀·t + ½·a·t²

v² = v₀² + 2·a·s

各式には、1 つの量が含まれていません。1 番目には s がなく、2 番目には v がなく、3 番目には t がありません。知っている 3 つと求めたい 1 つを含む式を選びます。

速度–時間のグラフを見ると、式が成り立つ理由がわかります。加速度が一定ならグラフは直線で、線の下の面積が距離です。

この図形の面積は、平均の速さに時間を掛けたものです：s = ½·(v₀ + v)·t。この 4 つ目の形は、a が与えられていないときに便利です。

セルフチェック v₀、a、s がわかっていて、v を求めたい。時間は与えられていない。どの式を使うか。

a = (v − v₀)/t
s = v₀·t + ½·a·t²
v = v₀ + a·t
v² = v₀² + 2·a·s

答え: v² = v₀² + 2·a·s. t なしで v₀、a、s、v を含むのは v² = v₀² + 2·a·s だけです。他の式はどれも時間を必要としますが、時間はわかっていません。

4ステップごとの方法

簡単な図を描き、正の向きを選びます。
v₀、v、a、t、s を並べます。わかっている値を符号つきで書き、未知のものに印をつけます。
km/h は m/s に、分は秒に換算します。
わかっている 3 つの量と未知量を含む式を選びます。
式を変形し、数を代入して解きます。
答えが妥当か確認します：ブレーキをかけた車は後ろ向きには進みませんし、時間は決して負になりません。

運動がいくつかの段階に分かれるときは、順に解きます。ある段階の終速度が、次の段階の初速度です。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

例題

時速 72 km で走る車が、止まるまで一定の減速度 5 m/s² でブレーキをかける。ブレーキにかかる時間と、制動距離を求めよ。

速さを換算する

v₀ = 72 / 3.6 = 20 m/s

量を並べる

運動の向きを正とします。車は減速するので、加速度は負です。

v₀ = 20 m/s v = 0 a = −5 m/s²

未知のものは t と s です。

制動時間を求める

s を含まない v = v₀ + a·t を使います。

0 = 20 + (−5)·t ⇒ t = 20 / 5 = 4 s

制動距離を求める

t を含まない v² = v₀² + 2·a·s を使うので、時間の誤りが持ち越されることはありません。

0 = 20² + 2·(−5)·s ⇒ s = 400 / 10 = 40 m

答えを確認する

三角形の面積は ½ · 4 s · 20 m/s = 40 m です。平均の速さは 10 m/s で 4 s なので、やはり 40 m になります。

答え

ブレーキにかかる時間は t = 4 s、制動距離は s = 40 m です。

6よくある間違い

m/s ではなく km/h で計算する。まず 3.6 で割りましょう。
s = v₀·t + ½·a·t² の ½ を落としてしまう。
ブレーキに正の加速度を使う。運動の向きが正なら、ブレーキは負です。
上向きを正としたとき、上に投げた物体の g のマイナス記号を忘れる。
v₀ と v を混同する：「静止状態から」は v₀ = 0、「止まる」は v = 0 です。

セルフチェック台車が静止状態から出発し、3 秒間、2 m/s² で加速する。どれだけ進むか。

18 m
3 m
6 m
9 m

答え: 9 m. s = v₀·t + ½·a·t² = 0 + ½ · 2 · 3² = 9 m です。½ を入れないと 18 m になります。6 m は m/s で表した終速度 a·t であって、距離ではありません。

7試験問題の例

やさしい：加速または減速。1 つの式で a、v、s を求めます。たとえば、一定時間加速する車や、橋から落とした石です。
ふつう：ブレーキと発進。km/h の速さ、制動時間と制動距離、ブレーキをかける前の反応時間、追いつくパトカーなど。
むずかしい：鉛直投げ上げと段階に分かれた運動。屋根から投げ上げたボール、出会う 2 つのボール、ロケット、加速・巡航・ブレーキの順に進む移動など。

鉛直方向の運動では、上向きを正とし、飛行の全体を通じて a = −9.81 m/s² を使います。最高点では、速度は一瞬 0 になります。

アプリでステップごとに学ぶアプリでステップごとに学ぶ

解答例

例題 1やさしい

列車が 20 s で 15 m/s から 10 m/s まで一様に減速する。この間に車が進む距離 s を求めよ。

v₀ = 15 m/sv = 10 m/st = 20 s

求めるもの： s (m)

ヒントを表示

加速度が一定なら、平均の速さは初めと最後の速さの平均です。
s = (v₀ + v)/2 · t。これは v–t グラフの下の面積です。
平均の速さ = 12.5 m/s.

答えとステップごとの解答を表示

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

平均の速さ

(v₀ + v)/2 = (15 + 10)/2 = 12.5 m/s

距離

s = 12.5·20 = 250 m

答え

s = 250 m

例題 2ふつう

飛行機が離陸するには 250 km/h の速さが必要で、使える滑走路の長さは 1000 m である。静止状態から出発するとき、必要な一定の加速度 a はいくらか。

v₀ = 0v = 250 km/hs = 1000 m

求めるもの： a (m/s²)

ヒントを表示

速さを m/s に換算しましょう：km/h の値を 3.6 で割ります。
v² = v₀² + 2·a·s、v₀ = 0 なので、a = v²/(2s)。
v = 69.44 m/s.

答えとステップごとの解答を表示

単位

v = 250/3.6 = 69.44 m/s

加速度

a = v²/(2s) = 69.44²/(2·1000) = 2.411 m/s²

答え

a = 2.411 m/s²

例題 3むずかしい

モデルロケットを静止状態から真上に打ち上げる。エンジンは 2 s の間、一定の上向きの加速度 22 m/s² を与え、その後エンジンが止まってロケットは自由に運動する。空気抵抗を無視し、g = 9.81 m/s² とする。ロケットが達する最高の高さ h_max を求めよ。

a = 22 m/s²t₁ = 2 sg = 9.81 m/s²

求めるもの： h_max (m)

ヒントを表示

飛行を分けます：加速度 a の動力飛行段階、次に加速度 −g の自由飛行です。
燃焼終了時：v₁ = a·t₁、h₁ = ½·a·t₁²。
v₁ = 44 m/s, h₁ = 44 m.

答えとステップごとの解答を表示

動力飛行段階

v₁ = 22·2 = 44 m/s

h₁ = ½·22·2² = 44 m

上昇中の自由飛行

最高点では速度は 0 です。

Δh = v₁²/(2g) = 44²/(2·9.81) = 98.67 m

h_max = 44 + 98.67 = 142.7 m

答え

h_max = 142.7 m

質問と回答

運動学とは？

運動学の問題の解き方は？（手順）

わかっている量を単位つきで書き出します：v₀、v、a、t、s。
わかっている 3 つの量と未知量を含む式を選びます。
正の向きを 1 つ決め、逆向きの量にはマイナスの符号をつけます。
解いて、答えが物理的に妥当か確認します。

運動学でよくある間違いは？

km/h を m/s に換算し忘れる。
s = v₀·t + ½·a·t² の ½ を落としてしまう。
ブレーキをかけているのに加速度を正にしてしまう。

運動学の練習では何を学ぶ？

やさしい: 加速
ふつう: ブレーキ
むずかしい: 鉛直投げ上げ

問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。

練習のしかた

問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
進捗、間違えた問題、保存した問題は記録されるので、試験前に復習できます。

このトピックの前後のトピック

次に学ぶ

ニュートンの法則放物運動

計算ツール

運動学の計算ツール（SUVAT）自由落下の計算ツール（時間・高さ・衝突時の速さ）加速度の計算ツール（平均速度も）

このトピックを含む科目

動力学基礎物理学物理学 I：力学 AP Physics 1 の練習問題

物理学のほかのトピック

ニュートンの法則円運動運動量と衝突ばねと振り子クーロンの法則と電場磁場と電磁誘導波・音・光学

印刷用ワークシート

解答つき運動学ワークシート

運動学を無料で練習今すぐ運動学を練習毎日 5 問まで無料。カード登録は不要です。