クーロンの法則と電場：ステップごとの解答つき練習問題

1電荷は何をするか

風船を髪にこすりつけると、壁にくっつきます。風船は電荷を帯びていて、電荷は触れ合わなくても、互いに押したり引いたりします。

電荷には正と負の 2 種類があります。電荷 q はクーロン（C）で測ります。1 クーロンは非常に大きいので、問題ではマイクロクーロン 1 µC = 10⁻⁶ C や、ナノクーロン 1 nC = 10⁻⁹ C を使います。

• 同種の電荷（+ と +、または − と −）は反発します：押し合います。
• 異種の電荷（+ と −）は引き合います：引き寄せ合います。

ニュートンの第 3 法則が述べるとおり、2 つの力は常に大きさが等しく、向きが反対です。

2クーロンの法則

距離 r だけ離れた 2 つの点電荷 q₁ と q₂ の間の力の大きさは、次のとおりです。

電荷が大きいほど、力は大きくなります。力は距離の2 乗とともに小さくなります：距離が 2 倍になると、力は 4 分の 1 になります。

式には電荷の大きさ（|…| は「符号なしで」の意味）を使います。向きは別に決めます：反発か、引力か。

常に SI 単位で計算します：電荷は C、距離は m。5 cm は 0.05 m で、このとき r² は 0.0025 m² です。

3電場

電荷は、その周りの空間を変化させます。そこに置かれたほかの電荷は力を受けます。電場 E は、その点での 1 クーロンあたりの力を表し、単位は N/C です。

電場には向きがあります：正の電荷から遠ざかる向き、負の電荷に向かう向きです。それは、小さな正の試験電荷が押される向きです。

電荷が 2 つ以上あるときは、それぞれの電場を別々に求め、矢印として足し合わせます。同じ直線上では、同じ向きの矢印は足し、反対向きの矢印は引きます。

直角のときは、ピタゴラスの定理を使います：F = √(F₁² + F₂²)。

4ステップごとの方法

1. SI に換算します：µC × 10⁻⁶ と nC × 10⁻⁹ で C に、cm は m に。
2. 電荷と、調べたい点を描きます。
3. 各力や電場の大きさを、k·|q₁q₂|/r² または k·|q|/r² で求めます。その電荷から点までの距離を使います。
4. それぞれの向きを描きます：力なら反発か引力か、電場なら + から遠ざかる向き、− に向かう向き。
5. 矢印として足します：直線上なら足すか引き、直角ならピタゴラスの定理を使います。
6. 桁の見当を確認します：数 cm 離れた数 µC の電荷どうしの力は、数ニュートンから数百ニュートンです。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

6よくある間違い

• 距離を cm のままにすること。答えが 10 000 倍小さくなってしまいます。
• 距離を 2 乗し忘れること。
• µC の 10⁻⁶ を忘れること。
• 反対向きの電場を足してしまうこと。先に矢印を描きましょう。
• 各電荷から点 P までの距離ではなく、2 つの電荷の間の距離を使ってしまうこと。

7試験問題の例

• やさしい：クーロンの法則による 2 つの電荷間の力、与えられた力に対する距離、1 つの電荷による電場、または電荷や距離が変わったときに力がどう変わるか。
• ふつう：2 つの電荷の間の電場、電場が 0 になる点、ほかの 2 つの電荷の間にある電荷にはたらく合力、または接触したあとに電荷を分け合う球。
• むずかしい：直角方向の力、垂直二等分線上の電場、糸に吊るされた帯電した球、または極板の間で偏向する電子。

「もし〜なら」の問題では、比を使います：1 つの電荷を 3 倍にして距離を半分にすると、力は 3/0.5² = 12 倍になります。