図、ヒント、詳しい解答つきの無料の波・音・光学練習問題。毎回新しい数値で、3 つのレベル：波の速さ、音の強さのレベル、屈折, 定常波、レンズ、ドップラー効果, 干渉、回折格子、鏡、光ファイバー。
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事前に学ぶこと： ばねと振り子
波は、物質を運ばずに、エネルギーをある場所から別の場所へ運びます：媒質はただ振動するだけです。弦や水面では、運動は横波（進行方向に垂直）で、空気中の音は縦波（進行方向に平行）です。
波長 λ は 1 周期分の長さ、周期 T は 1 周期にかかる時間、振動数は f = 1/T です。1 周期の間に波は 1 波長だけ進むので：
空気中の音はおよそ 343 m/s、光は c = 3.00 × 10⁸ m/s で進みます。速さは媒質によって決まり、振動数にはよりません。
答え: 0.5 m. λ = v/f = 343/686 = 0.5 m です。逆に割ると 2 m、掛けると巨大な数になってしまいます。
私たちの耳は強さ I (W/m²) に対して対数的に反応するので、音の大きさはデシベルで表します：
強さが 10 倍になると 10 dB 増え、同じ音源が 2 つになると約 3 dB 増えます。小さな音源は、パワーを球面に広げるので I = P/(4πr²) となり、距離が 2 倍になるとレベルは約 6 dB 下がります。
音源と聞き手が近づくと音の高さは上がり、遠ざかると下がります（ドップラー効果）：
互いに近づく運動には上側の符号を使います。聞き手の速さは分子に、音源の速さは分母に入ります。
弦の両端で反射した波は干渉して定常波になります。両端が固定された弦では、両端が節になり、半波長の整数倍が収まります：
両端が開いた管も同じ規則に従います。一端が閉じた管では、閉じた端が節、開いた端が腹になるので、奇数次の倍音だけが収まります：fₙ = n·v/(4L)、n = 1, 3, 5, …
答え: 300 Hz. 閉管には奇数次の倍音しかありません：100, 300, 500 Hz, … 200 Hz には n = 2 が必要ですが、閉管には収まりません。
光はガラスや水の中で、n = c/v 倍だけ遅くなります（屈折率）。境界では光線の向きが変わります（スネルの法則）。角度は法線から測ります：
密な媒質から疎な媒質へ向かうとき、θc を超えると、すべての光が反射されます（全反射）。光ファイバーはこの仕組みで光を導きます。
薄いレンズと曲面鏡は同じ式に従い、倍率は m = −dᵢ/d₀ です：
符号：収束レンズと凹面鏡（f = R/2）では f > 0、発散レンズと凸面鏡では f < 0 です。dᵢ が正なら実像、負なら虚像です。m < 0 は像が倒立していることを意味します。
距離 d だけ離れた 2 本の細いスリットを通った光は、距離 L にあるスクリーン上で重なります。行路差 d·sin θ が波長の整数倍になる場所では、波が強め合い、明線ができます。
回折格子には多くのスリットがあります：1 mm あたり N 本の線なら d = 1/N mm です。その極大は鋭く、互いに離れていて、最高次数は m ≤ d/λ を満たす最大の整数 m です。幅 a の単スリットでは、a·sin θ = mλ の位置に暗線ができるので、中央の極大の幅は 2λL/a です。
すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。
物体が f = 10 cm の収束レンズの 30 cm 前にあります。像の距離と倍率を求めてください。
よって dᵢ = 15 cm です。
dᵢ は正なので、像は実像です：レンズの反対側にでき、スクリーンで受けられます。
像は倒立で、物体の半分の大きさです。
光軸に平行な光線は、反対側で F を通るように曲がり、レンズの中心を通る光線は直進します。それらはレンズの後方 15 cm、光軸の下側で交わります。
dᵢ = 15 cm、m = −0.5：実像で、倒立、半分の大きさです。
答え: 虚像で正立し、物体と同じ側にできる. 1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10 なので dᵢ = −10 cm です：像の距離が負なら虚像で、m = +2 は正立で拡大されていることを意味します。虫眼鏡はこの仕組みで働きます。
空気中の音波 の振動数は 1 kHz、波長は 0.343 m です。その速さ v を求めてください。
求めるもの： v (m/s)
波：周期的な波は 1 周期で 1 波長だけ進むので、v = fλ、T = 1/f です。張られた弦では v = √(T/μ) で、T は張力、μ = m/L は 1 メートルあたりの質量です。空気中の音は 20 °C でおよそ 343 m/s、真空中の光は c = 3.00 × 10⁸ m/s で進みます。音の大きさは対数目盛りで測ります：β = 10·log₁₀(I/I₀) dB、I₀ = 10⁻¹² W/m² で、強さが 10 倍になると 10 dB 増えます。点音源はパワー P を球面に広げます：I = P/(4πr²)。
両端が開いた管 は、第 3 倍音 が 686 Hz になる必要があります。音速は 343 m/s です。管の長さ L を求めてください。
求めるもの： L (m)
定常波とドップラー効果：両端が固定された弦や両端が開いた管には、半波長の整数倍が収まります：L = nλ/2、fn = n·v/(2L)、n = 1, 2, 3, … 一端が閉じた管では、閉じた端が節、開いた端が腹になります：L = nλ/4（n は奇数のみ）、fn = n·v/(4L)。音源または観測者が両者を結ぶ線上を動くとき、f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) となります：互いに近づく運動には上側の符号を使います。振動数がほぼ等しい 2 つの波は、|f₁ − f₂| でうなりを生じます。
光ファイバーのコアは n₁ = 1.52、クラッドは n₂ = 1.49 です。空気中からファイバーの端に入った光が、全反射によってなお導かれる、ファイバーの軸に対する最大の角度 θa を求めてください。
求めるもの： θa (°)
幾何光学：境界では n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂（スネルの法則）が成り立ち、角度は法線から測り、n = c/v です。より遅い媒質に入るとき、光線は法線に近づくように曲がります。より密な媒質（n₁ > n₂）から臨界角 θc = arcsin(n₂/n₁) を超えると、すべての光が反射されます：全反射です。薄いレンズと球面鏡は 1/f = 1/do + 1/di に従い、倍率は m = −di/do です。符号の規則：収束レンズと凹面鏡（f = R/2）では f > 0、発散レンズと凸面鏡では f < 0 です。di > 0 は実像、di < 0 は虚像、m < 0 は倒立した像を表します。
波は、物質を運ばずに、エネルギーをある場所から別の場所へ運びます：媒質はただ振動するだけです。弦や水面では、運動は横波（進行方向に垂直）で、空気中の音は縦波（進行方向に平行）です。
空気中の音はおよそ 343 m/s、光は c = 3.00 × 10⁸ m/s で進みます。速さは媒質によって決まり、振動数にはよりません。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。