ポンプとポンプ動力：ステップごとの解答つき練習問題

1ポンプは何をするか

ポンプは、液体にエネルギーを与えます。水をより高いタンクまで持ち上げたり、摩擦に逆らって長い管に押し通したり、圧力を上げたりできます。

技術者は、そのエネルギーを高さ、すなわちメートル単位のポンプ水頭 H で表します。水頭 40 m とは、水 1 キログラムが、40 m 持ち上げるのと同じだけのエネルギーを得ることを意味します。

水頭は圧力の上昇でもあります。両者は液体の重さで結びつけられます。

水（ρ = 1000 kg/m³）では、水頭 1 m は 9.81 kPa です。したがって、98.1 kPa を加えるポンプは、水頭 10 m を加えます。

2水動力と効率

水が実際に受け取る動力が水動力（ハイドロリック・パワー）です。それは、毎秒移動する水の重さに水頭をかけたものです。

ρ を kg/m³、g を m/s²、Q を m³/s、H を m にすると、動力はワットで出ます。覚えておきましょう：1 L/s = 0.001 m³/s。

ポンプは完全ではありません。内部の摩擦と漏れが、軸上の動力の一部を無駄にします。ポンプ効率は、水に届く割合です。電動機にも固有の効率があります。

各段で動力の一部が失われるので、電源のほうへ戻るときは、常に効率で割ります。入力は常に出力より大きくなります。

3システムが必要とする水頭

ポンプが水をある貯水槽から別の貯水槽へ移すとき、3 つのものを供給しなければなりません。

• 実揚程 Δz：2 つの水面の間の高さ。
• 管内の損失 h_L：摩擦と管継手、h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)。
• 上のタンクが密閉されて加圧されているなら、圧力水頭 Δp/(ρ·g)。

両側が開放されたタンクなら、圧力の項はゼロです。するとポンプは、水を持ち上げて損失に打ち勝つだけです。

4ステップごとの方法

1. 流量を m³/s に（L/s ÷ 1000）、圧力を Pa に換算します。
2. 水頭 H を求めます。与えられていなければ、実揚程、圧力水頭、管の損失を足します。
3. 水動力：P_h = ρ·g·Q·H（W）。kW にするには 1000 で割ります。
4. 軸動力：ポンプ効率で割ります。電力：さらに電動機の効率で割ります。
5. 試験から効率を求めるには、出力を入力で割ります：η = P_h / P_shaft。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

6よくある間違い

• L/s の流量を m³/s のように使うこと。動力が 1000 倍大きくなります。
• 水から軸へ戻るとき、効率で割らずにかけること。
• 最終的な答えで W と kW を混同すること。
• システムの水頭を組み立てるときに、管の損失やタンクの圧力を忘れること。
• 効率を 0.80 ではなく 80 と書くこと。

7試験問題の例

• やさしい：水動力。Q と H から P_h を、または P_h と Q から水頭を求めます。水頭の代わりに圧力上昇が与えられる問題もあります：その場合 P_h = Q·Δp です。
• ふつう：ポンプ効率。効率から軸動力を、試験から効率を、あるいは電動機の効率も与えられたときの電力を求めます。
• むずかしい：システムの水頭と動力。ポンプが、摩擦と管継手のある管を通して、2 つの貯水槽の間で水を移します。管の損失、ポンプの水頭、そして軸動力を求めます。

むずかしい問題では、まず V = Q/A、次に h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)、次に H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L を求め、そのあとで動力を求めます。