静水圧：ステップごとの解答つき練習問題

1静水力とは

静止している水は、触れているすべての面（水槽の壁、ダム、水門）を押します。この押す力が静水力です。

深く行くほど、水は強く押します。プールの底に潜ると、耳でそれを感じます。

自由表面から深さ h での圧力は、1 平方メートルの上にある水柱の重さです：

ρ は密度（淡水で 1000 kg/m³）、g = 9.81 m/s² です。h を m で表すと、p は Pa（N/m²）で求まります。kPa にするには 1000 で割ります。

圧力は面に対して直角に作用します。水槽の形や幅には依存せず、深さだけで決まります。

2鉛直な壁に働く力

鉛直な壁では、圧力は水面の 0 から底の ρgh まで直線的に増えます。壁にかかる荷重は三角形になります。

全体の力は、その三角形の面積に壁の幅 b を掛けたものです：

力は三角形の図心を通って作用します。底面から高さの 3 分の 1 の位置です：

したがって、力は壁の中央より低い位置に作用します。これは理にかなっています：下の部分がいちばん強く押されるからです。

3水中のゲートと圧力中心

水槽の壁の深いところにあるゲートは、水面から始まっているわけではありません。任意の平面について、力は図心での圧力に面積を掛けたものに等しくなります：

y_c は図心の深さです。上端が水面から d の深さにある、高さ H の長方形のゲートでは、y_c = d + H/2、A = H·b です。

力は図心に作用するのではありません。ゲートの下部のほうが強く押されるので、もう少し下の圧力中心に作用します：

I_c は、ゲート自身の図心まわりの断面二次モーメントです。ゲートが深いほど、y_cp は y_c に近づきます。

水面から始まる壁（d = 0）では、水面から y_cp = 2h/3 の深さ、つまり底面から h/3 の高さになります。

4ステップごとの方法

1. 面を描き、自由表面からの深さを記入します：上端 d と高さ H（壁なら深さ h）。
2. 図心の深さ y_c と面積 A を求めます。
3. 問題の液体の密度を使います：水 1000、海水 1025、油 880 kg/m³。
4. 力：F = ρ·g·y_c·A。kN にするには 1000 で割ります。
5. 作用線の位置が問われたら：y_cp = y_c + I_c/(y_c·A)（自由表面から下向きに測る）。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

6よくある間違い

• 力を図心に置く。それはもっと下に作用します：壁では底面から h/3 の位置、ゲートでは y_cp の位置です。
• 底面からの高さを求められているのに ȳ を水面から測る、またはその逆にする。
• 図心の深さではなく、上端または下端の深さを使う。
• 水面から始まる壁で ½ を忘れる。
• g を入れ忘れる、あるいは油や海水に水の密度を使う。

7試験問題の例

• やさしい：水面から下まである鉛直な壁に接する水。F = ½ρgh²b、または底面からの高さ ȳ = h/3 を求めます。
• ふつう：水中の長方形のゲート。例のように F = ρg·y_c·A を求めます。
• むずかしい：油、海水、グリセリン中の同じゲート。圧力中心の深さ y_cp を求めることもあります。

例のゲートでは：I_c = 2 · 2³/12 = 1.333 m⁴ なので、y_cp = 2 + 1.333/(2 · 4) = 水面から 2.167 m の深さです。これは図心より 0.167 m 下です。