地盤の有効応力：ステップごとの解答つき練習問題

1有効応力とは

土は、固体粒子の骨格で、その間に間隙と呼ばれる小さなすき間があります。地下水面より下では、間隙は水で満たされています。

地中のどの点も、その上にあるすべてのものの重さを支えています。この 1 平方メートルあたりの荷重が全応力 σ（kPa）です。

その荷重の一部は、間隙の水が支えます。これが間隙水圧 u です。残りは、粒子が互いに押し合うことで支えられます。

粒子が支える部分が有効応力です：

これがテルツァーギの原理です。土の強さと沈下は σ′ に依存します。粒子どうしの接触だけが、摩擦と圧縮を生むからです。

水を入れたバケツの中の、濡れたスポンジを考えましょう。まわり全体からの水圧は、スポンジを押し縮めません。スポンジ自体にのせた荷重だけが縮めます。

2単位体積重量から求める全応力

単位体積重量 γ は、土 1 立方メートルの重さで、単位は kN/m³ です。厚さ h の土の層は、その下の全応力に γ·h を加えます。

地下水面より上の土は排水されているので、乾燥単位体積重量 γ_d を使います。地下水面より下では、間隙が水で満たされているので、より重い飽和単位体積重量 γ_sat を使います。

典型的な値：乾燥した砂 15〜17 kN/m³、飽和した砂 18〜21 kN/m³、水 9.81 kN/m³。

例：γ_d = 16 kN/m³ の乾燥した砂 2 m の下に、γ_sat = 20 kN/m³ の飽和した砂 3 m があります。深さ 5 m では σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa です。

3間隙水圧

間隙の水は、水槽の水のようにつながっています。したがって、間隙水圧は地下水面より下で深さとともに増え、地下水面そのものでは 0 です。

ここで z は点の深さ、z_w は地下水面の深さ、γ_w = 9.81 kN/m³ です。地下水面より上では u = 0 です。

地下水面より下の深さだけが効きます。土の種類や上の層は、u を変えません。

4ステップごとの方法

1. 断面図に、点 X、その深さ z、地下水面の深さ z_w を記入します。
2. X より上の土を層に分けます：各層は 1 つの単位体積重量をもちます。地下水面と各層の境界で、新しい層に分けます。
3. 全応力：すべての層について γ·h を足します。地下水面より上では γ_d、下では γ_sat を使います。
4. 間隙水圧：u = γ_w·(z − z_w)。X が地下水面より上なら 0。
5. 有効応力：σ′ = σ − u。

各段階で単位を書きます。kN/m³ の単位体積重量に m の深さを掛けると、kPa になります。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

6よくある間違い

• u を地表から測る。地下水面より下の深さ z − z_w だけを使います。
• 地下水面より上で γ_sat を使う、または下で γ_d を使う。
• σ′ を求められているのに、u を引き忘れて σ を答える。
• 2 つの層で、両方に 1 つの単位体積重量を使う。各層には、それぞれの γ があります。
• どの値が問われているか取り違える：σ、u、σ′。問題の最後の行をもう一度読みましょう。

7試験問題の例

• やさしい：地下水面が地表にある、飽和した砂の層 1 つ。すると σ = γ_sat·z、u = γ_w·z です。
• ふつう：地下水面が層の中にある場合。例のように、その上では γ_d、下では γ_sat を使います。
• むずかしい：砂の下に粘土がある 2 層で、X は粘土の中央にあります。粘土自身の γ_sat をもつ 3 つ目の層を加えます。

問題は、σ、u、σ′ のいずれかを求めます。方法は同じで、求める値が得られる手順で止めます。