熱膨張の計算ツール
値を入力してください。入力に合わせて答えと詳しい解答が更新されます。
結果
α の値は室温付近の標準的な値です。正確な値は合金や等級によって異なります。
温度が変わったとき、部品がどれだけ伸びたり縮んだりするかを求めます。レール、パイプ、橋桁などの長さには線膨張を、体積には体膨張を選び、材料を選ぶか自分で係数を入力すると、変化量、最終的な大きさ、そして動けない棒については熱応力 σ = E·α·ΔT が得られます。
ステップごとの解答
線膨張係数
温度変化
長さの変化
端が動けない場合の熱応力
重要な公式
- 熱ひずみ
- εT = α·ΔT
- ひずみ
- ε = ΔL/L
熱膨張の計算方法
- 温度変化 ΔT = T₂ − T₁ を求めます。1 °C の変化は 1 K の変化と同じです。
- 材料の線膨張係数 α を調べます。たとえば鋼は約 12 × 10⁻⁶/K、アルミニウムは約 23 × 10⁻⁶/K です。
- 長さの変化：ΔL = α·L₀·ΔT。L₀ と ΔL は同じ単位にします。
- 体積の変化：ΔV = β·V₀·ΔT。固体では β ≈ 3α です。
- 両端が固定されていると、棒は膨張できず、代わりに応力 σ = E·α·ΔT が生じます。加熱すると圧縮応力、冷却すると引張応力になります。
質問と回答
β がおよそ 3α になるのはなぜですか？
一辺 L の立方体は、あらゆる方向で L(1 + αΔT) になるので、体積は V(1 + αΔT)³ ≈ V(1 + 3αΔT) になります（αΔT が非常に小さいため）。これは等方性の固体に当てはまり、液体や気体にはそれぞれ固有の体膨張係数があります。
α の値はどこから来ていますか？
標準的な表にある室温付近の代表値で、すべて × 10⁻⁶/K です：構造用鋼 12、ステンレス鋼 17.3、アルミニウム 23、銅 17、真鍮 19、コンクリート 12、ソーダ石灰ガラス 9、PVC 52。実際の値は合金、等級、配合によって異なり、温度とともにゆっくり変化するので、授業やデータシートで指定された値を使ってください。
長さはどの単位で入力しますか？
L₀ はメートルで入力します。ΔL は変化が小さいことが多いため、ミリメートルで表示されます。式自体は、L₀ と ΔL が同じ単位であれば、どの単位でも使えます。
拘束されたときの応力が長さに依存しないのはなぜですか？
応力は、棒が生じることを妨げられたひずみ αΔT によって決まり、これは長さに依存しないからです。完全に拘束された 1 m でも 100 m でも鋼のレールは、35 K の上昇で同じ σ = E·α·ΔT = 84 MPa になります。
板を加熱すると穴は大きくなりますか、小さくなりますか？
大きくなります。穴が同じ材料で満たされているかのように、周囲の材料と同じ割合で大きくなります。リングを加熱すると軸にはめやすくなるのはこのためです。
自分で練習する
軸応力とひずみを練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。