図、ヒント、詳しい解答つきの無料のデータ収録とサンプリング練習問題。毎回新しい数値で、3 つのレベル：ナイキスト、LSB、データレート, エイリアシング、ビット数、UART フレーム, 高調波、SQNR、システム設計。
お見事です。次の問題はいかがですか？次の問題に進みますか？ すべてのトピックで、毎日 5 問の新しい問題。
事前に学ぶこと： 記数法
コンピュータは電圧を直接読み取れません。データ収録システムは物理量を数値に変えます：センサが小さな電圧をつくり、増幅器がそれを適切な大きさにし、アナログ-デジタル変換器（ADC）が一定の間隔でそれを測定して 2 進数を出力します。
数値の質は 2 つの選択で決まります。サンプリング周波数 fs は ADC が測定する頻度を表し、ビット数 N は電圧の範囲をどれだけ細かく分けるかを表します。この 2 つは、保存または送信すべきデータの量も決めます。
答え: 1000. サンプル数 = fs·t = 2000·0.5 = 1000。0.5 ではなく 2 を掛けると 4000 になり、時間を無視すると 2000 になってしまいます。
正弦波を捉えるには、1 周期あたり 2 個より多くのサンプルが必要です。したがってサンプリング周波数は、信号に含まれる最高周波数の 2 倍より大きくなければなりません。サンプリング周波数の半分をナイキスト周波数といいます：
fs/2 より高い周波数は消えません。そのサンプルは、より低い周波数、つまりエイリアスのサンプルとまったく同じに見えます。図では 7 Hz の正弦波（実線）を 10 Hz でサンプリングしており、点は 3 Hz の正弦波（破線）にも同じように乗ります。
サンプリングした後では、エイリアスと本物の信号を区別する方法はありません。だから ADC の前に、fs/2 より上をすべて除去するアナログのアンチエイリアシングフィルタを置くのです。
答え: 3 kHz. 7 kHz は fs/2 = 5 kHz より高いので折り返され、|7 − 1·10| = 3 kHz になります。7 kHz のままではいられず、17 kHz は引くのではなく足した値で、5 kHz は折り返し周波数にすぎません。
N ビットの ADC は、0 から 2ᴺ − 1 までの 2ᴺ 個の出力コードをもちます。フルスケール範囲 VFSR を 2ᴺ 個の等しいステップに分けます。1 ステップを 1 LSB（最下位ビット）といいます：
切り捨て ADC は、整数部分であるコード ⌊Vin/LSB⌋ を出力します。四捨五入する ADC は、真の値から ½ LSB より離れることがありません。これが量子化誤差です。
ある範囲でステップ r を分解するには、2ᴺ ≥ 範囲/r を満たす最小の N が必要です。ビットが 1 つ増えるごとに LSB は半分になり、理想的な信号対量子化雑音比はおよそ 6 dB 向上します：
答え: 5 mV. 210 = 1024 なので、1 LSB = 5.12/1024 = 0.005 V = 5 mV です。N = 10 で割ると 512 mV に、2⁹ を使うと 10 mV になってしまいます。2.5 mV は四捨五入する ADC の最大誤差、つまり LSB の半分です。
各チャネルは、毎秒 fs 個の N ビットのサンプルを出力します。生のデータレートは チャネル数 × fs × N です。メモリ上では 1 サンプルが整数バイトを占めるので、12 ビットのサンプルは 2 バイトを使います。
UART は各バイトをフレームとして送ります：スタートビット 1 つ、データビット 8 つ、任意のパリティビット、1 つまたは 2 つのストップビット。よく使われる 8N1 形式では 1 バイトが 10 ビットになります。ボーレートは毎秒のビット数を数えるので、1 ビットの長さは 1/ボーレートです。
マルチプレクサを使うと、1 つの ADC が複数のチャネルを順番に受け持てます。1 回の変換（整定時間を含む）に t かかるなら、n 個のチャネルはそれぞれ 1/(n·t) でサンプリングされます。
ほとんどの問題は次の順で解きます：
ロガーが 4 チャネルの温度を、0〜4.096 V の 12 ビット ADC で測定します。信号には最大 20 Hz の周波数が含まれ、各チャネルは 100 Hz でサンプリングされます。各サンプルは 2 バイトで、9600 baud、8N1 の UART で送られます。サンプリング周波数は十分ですか。1 LSB はいくらですか。通信は間に合いますか。
サンプリング周波数は十分です。
8N1 は 1 バイトあたり 10 ビットを送ります。
回線上では 800·10 = 8000 bit/s で、9600 baud を下回ります。通信路の使用率は 83 % です。
はい：100 Hz は 20 Hz の 2 倍より大きく、1 LSB = 1 mV で、通信路に必要なのは 960 バイト/s のうち 800 バイト/s です。
答え: 960. 1 バイトに 10 ビット（スタート 1、データ 8、ストップ 1）が必要なので、9600/10 = 960 です。8 で割るとスタートビットとストップビットを忘れており、9 で割るとどちらか一方を忘れています。
UART 通信が 2400 baud で動いています。1 ビットの長さ Tb を µs で求めなさい。
求めるもの： Tb (µs)
UART：調歩同期式のシリアル通信は、各バイトをフレームとして送ります：スタートビット（Low）1 つ、データビット、任意のパリティビット、ストップビット（High）1 つまたは 2 つ。ボーレートは毎秒のビット数なので、1 ビットの長さは Tb = 1/ボーレート、n ビットのフレームの長さは n/ボーレートです。よく使われる 8N1 形式は 1 バイトが 10 ビットです。ボーレート発生器はクロックを分周します：ボーレート = fclk/(16·D)、D は整数なので、実際のボーレートは目標値とわずかに異なります。誤差がおよそ 2 % 未満なら、たいてい許容されます。
入力範囲 0〜5 V の 8 ビット ADC が切り捨てを行い、その出力コードは ⌊Vin/LSB⌋、1 LSB = VFSR/2ᴺ です。入力 2.125 V に対する 10 進の出力コード D を求めなさい。
求めるもの： D
ADC の分解能：N ビットの変換器は、フルスケール範囲 VFSR を 0 から 2ᴺ − 1 までの 2ᴺ 個のコードに分けます。1 ステップは 1 LSB = VFSR/2ᴺ で、変換器が表示できる最小の変化です。切り捨て ADC はコード ⌊Vin/LSB⌋ を出力します。四捨五入する ADC は真の値から ½ LSB より離れることがなく、これが量子化誤差です。ビットが 1 つ増えるごとに LSB は半分になり、フルスケールの正弦波に対する理想的な信号対量子化雑音比 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB はおよそ 6 dB 向上します。ある範囲で分解能 r を得るには、2ᴺ ≥ 範囲/r を満たす最小の N を選びます。
2 進数では 01101100 です。
1.92 kHz の方形波を、アンチエイリアシングフィルタなしで 8 kHz でサンプリングします。方形波には奇数次の高調波 3f₁、5f₁、7f₁、… が含まれます。サンプリングされたデータでは、高調波 7f₁ はどの周波数 fa に現れますか。Hz で答えなさい。
求めるもの： fa (Hz)
サンプリング：ADC は信号を毎秒 fs 回測定します。ナイキスト–シャノンの標本化定理により、周波数 f が正しく捉えられるのは f < fs/2 の間だけです。これはナイキスト（折り返し）周波数なので、サンプリング周波数は信号の最高周波数の 2 倍を超えなければなりません。それより高い周波数は失われるのではなく、fa = |f − k·fs| の位置にエイリアスとして現れます。ここで整数 k は、結果が 0 から fs/2 の間に入るように選びます。サンプルからは両者を区別できないので、ADC の前に、fs/2 より上をすべて除去するアナログのアンチエイリアシングフィルタが必要です。
エイリアスは信号帯域の内側に落ち、どんなデジタルフィルタでも除去できません。ADC の前に置くアナログフィルタだけが有効です。
コンピュータは電圧を直接読み取れません。データ収録システムは物理量を数値に変えます：センサが小さな電圧をつくり、増幅器がそれを適切な大きさにし、アナログ-デジタル変換器（ADC）が一定の間隔でそれを測定して 2 進数を出力します。
数値の質は 2 つの選択で決まります。サンプリング周波数 fs は ADC が測定する頻度を表し、ビット数 N は電圧の範囲をどれだけ細かく分けるかを表します。この 2 つは、保存または送信すべきデータの量も決めます。
問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。