網目解析：ステップごとの解答つき練習問題

図、ヒント、詳しい解答つきの無料の網目解析練習問題。毎回新しい数値で、3 つのレベル：網目 2 個・電源 1 個, 網目 2 個・電源 2 個, 網目 3 個。

無料の練習問題やさしい
R1​ = 3 ΩIR1​R2​ = 2 Ω+−V1​6 VR3​3 ΩAR4​6 ΩBI1​I2​

網目解析を使って 矢印の向きに R1 を流れる電流 IR1 を求めよ。

V1 = 6 VR1 = 3 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω
A
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練習する内容

  1. やさしい網目 2 個・電源 1 個
  2. ふつう網目 2 個・電源 2 個
  3. むずかしい網目 3 個

網目解析の問題の解き方

  1. 回路の各網目（窓）に時計回りの電流を描きます。
  2. 各網目を一周してキルヒホッフの電圧則を適用します：電圧降下の和はゼロです。
  3. 2 つの網目が共有する抵抗では、電流は 2 つの網目電流の差になります。
  4. 方程式を解きます。結果が負なら、電流は逆向きに流れています。

よくある間違い

  • 共有する抵抗に網目電流をそのまま使ってしまう。
  • 閉路を一周するときに電源の符号を間違える。
  • 外側の枝にある電流源がその網目電流を決めることを忘れる。

重要な公式

キルヒホッフの電圧則
各ループで ΣV = 0
共有する抵抗
電流 = I1 − I2
網目内の電流源
その網目電流が決まる

網目解析をゼロから学ぶ

事前に学ぶこと： 抵抗の直列・並列

1メッシュ解析とは

メッシュ解析は、回路の電流を求める標準的な方法です。節点解析と対をなします：節点解析は電圧を未知数とし、メッシュ解析は電流を未知数とします。

平面的な回路図を見てください。導線と部品で囲まれた空の「窓」をメッシュといいます。

各窓のまわりを 1 つの電流が回っていると考えます。これがメッシュ電流です。実際の枝の電流は、すべてこれらからつくられます。

横に並んだ歯車の列を考えてみましょう。各歯車は自分で回り、2 つの歯車が接するところでは、見えるのは両者の動きの差です。

セルフチェック 平面的な回路図に窓が 3 つある。メッシュ電流はいくつ必要か。
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 6

答え: 3. 窓 1 つにつきメッシュ電流 1 つなので、3 つです。次に、メッシュごとに 1 つの式を書くので、式は全部で 3 つです。

2キルヒホッフの電圧則

任意の閉じたループを 1 周して、出発点に戻ります。始めと同じ電圧に戻ります。

したがって、電源で得る電圧は、抵抗で失う電圧に等しくなります。これがキルヒホッフの電圧則（KVL）です。

Σ 電圧上昇 = Σ 電圧降下
+−I​12 V8 V?+−

電源を − から + へ通過するときは上昇です。抵抗を電流の向きに通過するときは、I·R の降下です。

このループでは電源が 12 V を与えます。一方の抵抗が 8 V を受け持つので、もう一方は残りの 4 V を受け持たなければなりません。

セルフチェック 10 V の電源が、2 つの抵抗をもつ 1 つのループを駆動している。最初の抵抗の両端の電圧は 7 V である。2 番目の抵抗の両端の電圧はいくらか。
  1. 10 V
  2. 17 V
  3. 3 V
  4. 7 V

答え: 3 V. 降下の和が 10 V の上昇に等しくなければなりません：10 − 7 = 3 V です。電圧を足す（17 V）と KVL に反します。

3共有抵抗でのメッシュ電流

すべてのメッシュ電流を時計回りに描き、名前も同じパターンにします：I1、I2、…

+−V1​10 VR1​ = 2 ΩR2​ = 4 ΩR3​6 ΩR4​2 ΩI1​I2​

回路の外側にある抵抗は、1 つのメッシュにだけ属します。そのメッシュ電流が流れます。

2 つの窓の間にある抵抗は共有されています。両方のメッシュ電流が、逆向きに流れます。実際の電流はその差です。

IR3（下向き）= I1 − I2

メッシュ 1 では、I1 が R3 を下向きに流れるので、I1 − I2 と書きます。メッシュ 2 では、I2 が R3 を上向きに流れるので、I2 − I1 と書きます。

セルフチェック 上の回路で、I1 = 3 A、I2 = 1 A である。R3 を下向きに流れる電流はいくらか。
  1. 1 A
  2. 2 A
  3. 3 A
  4. 4 A

答え: 2 A. 共有抵抗には差が流れます：3 − 1 = 2 A が下向きです。メッシュ電流を足す（4 A）のが、最もよくある間違いです。

4ステップごとの方法

  1. 窓を数えます。それぞれに時計回りのメッシュ電流を 1 つ描きます：I1、I2、…
  2. メッシュ 1 を時計回りに 1 周します。降下を足し合わせます：各抵抗について、R に流れる電流（自分のメッシュ電流、または共有抵抗では差）を掛けます。
  3. 降下を、そのメッシュの電源の上昇に等しいとおきます。電源は、− から + へ通過するときは +、逆向きに通過するときは − として数えます。
  4. すべてのメッシュで繰り返します。メッシュごとに 1 つの式が得られます。
  5. 式を解いて、メッシュ電流を求めます。
  6. 必要な枝の電流や電圧を求めます。負のメッシュ電流は、反時計回りに流れています。

常にメッシュ電流と同じ向きに回ります。そうすれば、すべての抵抗の項がプラス記号で始まります。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

例題

メッシュ電流と、R3 を矢印の向きに流れる電流 IR3 を求めよ。

1

網目電流を設定する

+−V1​10 VR1​ = 2 ΩR2​ = 4 ΩR3​6 ΩR4​2 ΩI1​I2​IR3​

窓は 2 つなので、時計回りのメッシュ電流 I1 と I2 があります。R3 は両者に共有されています。

2

メッシュ 1 の KVL

時計回りに進むと、V1 を − から + へ通過します：10 V の上昇です。R1 には I1 が流れ、R3 には I1 − I2 が流れます。

2·I1 + 6·(I1 − I2) = 10
8·I1 − 6·I2 = 10
3

メッシュ 2 の KVL

メッシュ 2 には電源がないので、降下の和は 0 です。R2 と R4 には I2 が流れ、R3 には I2 − I1 が流れます。

4·I2 + 2·I2 + 6·(I2 − I1) = 0
−6·I1 + 12·I2 = 0 ⇒ I1 = 2·I2
4

式を解く

I1 = 2·I2 を最初の式に代入します。

8·2·I2 − 6·I2 = 10 ⇒ 10·I2 = 10
I2 = 1 A, I1 = 2 A
5

R₃ の電流

矢印は下向きで、R3 の I1 と同じ向きです。

IR3 = I1 − I2 = 2 − 1 = 1 A
6

答えを確認する

メッシュ 1：R1 が 2·2 = 4 V、R3 が 6·1 = 6 V を受け持ちます。合わせて 10 V で、V1 に等しくなります。

メッシュ 2：R2 と R4 には 1 A が流れ、4 + 2 = 6 V を受け持ちます。これは R3 の両端の 6 V に等しく、同じ 2 つの節点の間にあるので当然です。

答え

I1 = 2 A、I2 = 1 A、IR3 = 1 A（下向き）。

6よくある間違い

  • 共有抵抗にメッシュ電流の全体を使う。共有抵抗には、2 つのメッシュ電流の差が流れます。
  • 電源の符号を間違える。進む向きに電源を + から − へ通過するときは、負の上昇として数えます。
  • 一部のメッシュを反時計回りに回る。すべてのメッシュ電流と、回る向きを時計回りにそろえましょう。
  • 負の結果が許されることを忘れる。それは、電流が反時計回りに流れていることを意味するだけです。
セルフチェック メッシュ 2 を時計回りに回ると、6 V の電源を + 側から − 側へ通過する。メッシュ 2 には R2 = 2 Ω と共有の R3 = 4 Ω がある。正しい式はどれか。
  1. 2·I2 + 4·(I1 − I2) = −6
  2. 2·I2 + 4·(I2 − I1) = 6
  3. 2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6
  4. 2·I2 + 4·I2 = −6

答え: 2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6. 電源を + から − へ通過するのは降下なので、上昇の側では −6 V として数えます。メッシュ 2 では、共有抵抗に流れるのは I2 − I1 で、I2 だけでも I1 − I2 でもありません。

7試験問題の例

  • やさしい：例題のように、メッシュ 2 つと電圧源 1 つ。メッシュ 2 には電源がないので、その式は 0 に等しくなります。
  • ふつう：メッシュ 2 つと電圧源 2 つ（両側に 1 つずつ）。メッシュ 2 の右側の電源の符号に注意します。
  • むずかしい：メッシュ 3 つで、共有抵抗が 2 つ。中央のメッシュは、両隣のそれぞれと抵抗を共有します。

問題は、メッシュ電流、矢印の向きに抵抗を流れる電流、または示された極性での抵抗の両端の電圧を求めます。

電圧を求めるには、まず抵抗を流れる電流を求め、次に V = I·R を使います。

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解答例

例題 1やさしい
R1​ = 8 ΩR2​ = 8 ΩIR2​+−V1​10 VR3​3 ΩAR4​8 ΩBI1​I2​

網目解析を使って 矢印の向きに R2 を流れる電流 IR2 を求めよ。

V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 ΩR4 = 8 Ω

求めるもの： IR2 (A)

ヒントを表示
  1. 窓が 2 個あるので、時計回りの網目電流を 2 個（I1, I2）定義し、網目ごとに KVL の式を 1 つ立てます。
  2. 網目 1 では各抵抗に I1 が流れますが、共通の抵抗には I1 − I2 が流れます。
  3. 解くと I1 = 0.95 A。
答えとステップごとの解答を表示

網目解析：平面回路の各窓に独自のループ電流を与え、各ループでキルヒホッフの電圧則（電圧降下の和 = 電圧上昇の和）を立てて解きます。枝電流は網目電流、または共通枝では 2 つの網目電流の差です。

R1​ = 8 ΩR2​ = 8 Ω+−V1​10 VR3​3 ΩAR4​8 ΩBI1​I2​

網目電流を設定する

各窓に時計回りの電流を描きます：I1, I2。2 つの網目に共通な抵抗には、両者の電流の差が流れます。

網目 1 の KVL

時計回りにたどると、抵抗の電圧降下の和は電源の電圧上昇の和に等しくなります（進む向きに − から +）。

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
8·I1 + 3(I1 − I2) = 10
11·I1 − 3·I2 = 10

網目 2 の KVL

時計回りにたどると、抵抗の電圧降下の和は電源の電圧上昇の和に等しくなります（進む向きに − から +）。

R2·I2 + R3(I2 − I1) + R4·I2 = 0
8·I2 + 3(I2 − I1) + 8·I2 = 0
−3·I1 + 19·I2 = 0

解く

Δ = (11)(19) − (−3)(−3) = 200
I1 = Δ1/Δ = 190/200 = 0.95 A
I2 = Δ2/Δ = 30/200 = 0.15 A

答え

IR2 = I2 = 0.15 A

負の網目電流は反時計回りに流れます。

例題 2ふつう
R1​ = 10 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​24 VI1​I2​

網目解析を使って 網目電流 I1（時計回り） を求めよ。

V1 = 15 VV2 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 Ω

求めるもの： I1 (A)

ヒントを表示
  1. 窓が 2 個あるので、時計回りの網目電流を 2 個（I1, I2）定義し、網目ごとに KVL の式を 1 つ立てます。
  2. 網目 1 では各抵抗に I1 が流れますが、共通の抵抗には I1 − I2 が流れます。
  3. 解くと I1 = −0.3387 A。
答えとステップごとの解答を表示

網目解析：平面回路の各窓に独自のループ電流を与え、各ループでキルヒホッフの電圧則（電圧降下の和 = 電圧上昇の和）を立てて解きます。枝電流は網目電流、または共通枝では 2 つの網目電流の差です。

R1​ = 10 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​24 VI1​I2​

網目電流を設定する

各窓に時計回りの電流を描きます：I1, I2。2 つの網目に共通な抵抗には、両者の電流の差が流れます。

網目 1 の KVL

時計回りにたどると、抵抗の電圧降下の和は電源の電圧上昇の和に等しくなります（進む向きに − から +）。

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
10·I1 + 12(I1 − I2) = 15
22·I1 − 12·I2 = 15

網目 2 の KVL

時計回りにたどると、抵抗の電圧降下の和は電源の電圧上昇の和に等しくなります（進む向きに − から +）。

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
3·I2 + 12(I2 − I1) = (−24)
−12·I1 + 15·I2 = −24

解く

Δ = (22)(15) − (−12)(−12) = 186
I1 = Δ1/Δ = −63/186 = −0.3387 A
I2 = Δ2/Δ = −348/186 = −1.871 A

答え

I1 = −0.3387 A

負の網目電流は反時計回りに流れます。

例題 3むずかしい
R1​ = 15 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​36 VR4​30 ΩIR4​AR5​8 ΩB+−V2​15 VI1​I2​I3​

網目解析を使って 矢印の向きに R4 を流れる電流 IR4 を求めよ。

V1 = 36 VV2 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 ΩR4 = 30 ΩR5 = 8 Ω

求めるもの： IR4 (A)

ヒントを表示
  1. 窓が 3 個あるので、時計回りの網目電流を 3 個（I1, I2, I3）定義し、網目ごとに KVL の式を 1 つ立てます。
  2. 網目 1 では各抵抗に I1 が流れますが、共通の抵抗には I1 − I2 が流れます。
  3. 解くと I1 = 1.135 A。
答えとステップごとの解答を表示

網目解析：平面回路の各窓に独自のループ電流を与え、各ループでキルヒホッフの電圧則（電圧降下の和 = 電圧上昇の和）を立てて解きます。枝電流は網目電流、または共通枝では 2 つの網目電流の差です。

R1​ = 15 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​36 VR4​30 ΩAR5​8 ΩB+−V2​15 VI1​I2​I3​

網目電流を設定する

各窓に時計回りの電流を描きます：I1, I2, I3。2 つの網目に共通な抵抗には、両者の電流の差が流れます。

網目 1 の KVL

時計回りにたどると、抵抗の電圧降下の和は電源の電圧上昇の和に等しくなります（進む向きに − から +）。

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
15·I1 + 30(I1 − I2) = 36
45·I1 − 30·I2 = 36

網目 2 の KVL

時計回りにたどると、抵抗の電圧降下の和は電源の電圧上昇の和に等しくなります（進む向きに − から +）。

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
20·I2 + 30(I2 − I1) + 8(I2 − I3) = 0
−30·I1 + 58·I2 − 8·I3 = 0

網目 3 の KVL

時計回りにたどると、抵抗の電圧降下の和は電源の電圧上昇の和に等しくなります（進む向きに − から +）。

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
10·I3 + 8(I3 − I2) = (−15)
−8·I2 + 18·I3 = −15

解く

Δ = 係数行列の行列式 = 27900
I1 = Δ1/Δ = 31680/27900 = 1.135 A
I2 = Δ2/Δ = 14040/27900 = 0.5032 A
I3 = Δ3/Δ = −17010/27900 = −0.6097 A

答え

IR4 = I1 − I2 = 0.6323 A

負の網目電流は反時計回りに流れます。

質問と回答

網目解析とは？

メッシュ解析は、回路の電流を求める標準的な方法です。節点解析と対をなします：節点解析は電圧を未知数とし、メッシュ解析は電流を未知数とします。

平面的な回路図を見てください。導線と部品で囲まれた空の「窓」をメッシュといいます。

網目解析の問題の解き方は？（手順）
  1. 回路の各網目（窓）に時計回りの電流を描きます。
  2. 各網目を一周してキルヒホッフの電圧則を適用します：電圧降下の和はゼロです。
  3. 2 つの網目が共有する抵抗では、電流は 2 つの網目電流の差になります。
  4. 方程式を解きます。結果が負なら、電流は逆向きに流れています。
網目解析でよくある間違いは？
  • 共有する抵抗に網目電流をそのまま使ってしまう。
  • 閉路を一周するときに電源の符号を間違える。
  • 外側の枝にある電流源がその網目電流を決めることを忘れる。
網目解析の練習では何を学ぶ？
  • やさしい: 網目 2 個・電源 1 個
  • ふつう: 網目 2 個・電源 2 個
  • むずかしい: 網目 3 個

問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。

練習のしかた

  • 問題ごとに数値が変わるので、答えではなく解き方が身につきます。
  • 行き詰まったら、まず小さなヒントを開き、必要なときだけ詳しい解説を見ましょう。
  • 進捗、間違えた問題、保存した問題は記録されるので、試験前に復習できます。

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抵抗の直列・並列

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