DC-DC コンバータ：ステップごとの解答つき練習問題

1スイッチングコンバータは何をするのか

DC-DC コンバータは、ある直流電圧を別の直流電圧に変えます。たとえば、バッテリーの 12 V をプロセッサ用の 5 V にします。差を抵抗で熱にして捨てる代わりに、電源をきわめて高速にオン・オフし、その結果を平滑化します。

スイッチ S は、各周期 T = 1/f のうち割合 D だけオンになります。D がデューティ比です。インダクタ L とコンデンサ C が、パルスを一定の出力にならします。

• 降圧コンバータは、電圧を下げます。
• 昇圧コンバータは、電圧を上げます。
• 反転形の昇降圧コンバータは、どちらもできますが、出力は負になります。

理想的な部品ではエネルギーが失われないので、V_in·I_in = V_o·I_o です。

2ボルト秒平衡と変換比

定常状態では、インダクタ電流は各周期のあとで同じ値に戻ります。したがって、1 周期にわたるインダクタの平均電圧は 0 でなければなりません：スイッチがオンの間のボルト秒は、オフの間のボルト秒と打ち消し合います。

降圧コンバータでは、インダクタには、時間 DT の間 V_in − V_o が、時間 (1 − D)T の間 −V_o がかかります：

同じ平衡から、ほかの 2 つのコンバータも求まります：

これらは、インダクタ電流が 0 まで下がらない連続導通（CCM）で成り立ちます。

3ステップごとの方法

1. コンバータの種類を見極め、電圧比から D を求めます。
2. スイッチがオンの間のインダクタ電圧を求めます：降圧では V_in − V_o、昇圧と昇降圧では V_in です。
3. リプル電流は ΔI_L = V_L·D/(L·f) です。
4. インダクタ電流の平均値は、降圧では I_o、昇圧と昇降圧では I_o/(1 − D) です。ピーク値は、平均値に ΔI_L/2 を加えたものです。
5. 出力リプルには、降圧では ΔI_L/(8fC)、昇圧と昇降圧では I_o·D/(fC) を使います。

まず単位を換算します：µH は H に、µF は F に、kHz は Hz に直します。

4例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

5リプルと導通の境界

インダクタ電流は、スイッチがオンの間は増加し、オフの間は減少します。降圧コンバータでは、その平均値は負荷電流に等しくなります。

負荷電流が ΔI_L/2 まで下がると、三角波がちょうど 0 に触れます：コンバータは CCM の境界にあります。それより下では不連続導通に入り、単純な変換比は成り立たなくなります。

平均電流を ΔI_L/2 とおくと、連続導通となる最小のインダクタンスが得られます：

6よくある間違い

• 昇圧コンバータに降圧形の関係式を使うこと、または 1 − D のところに D を使うこと。
• 降圧コンバータのインダクタ電圧として、V_in − V_o ではなく V_in を使うこと。
• 負荷電流を昇圧形のインダクタ電流としてしまうこと：インダクタには入力電流 I_o/(1 − D) が流れます。
• kHz、µH、µF を換算せずに混ぜて使うこと。

7試験問題の例

• やさしい：理想的な変換比。降圧、昇圧、昇降圧コンバータの出力電圧またはデューティ比、あるいは電力の釣り合いから入力電流を求めます。
• ふつう：インダクタのリプルと電流。リプル電流、与えられたリプルに対するインダクタンス、降圧形のインダクタ電流のピーク値、昇圧形のインダクタ電流の平均値を求めます。
• むずかしい：出力リプルと CCM の境界。出力リプル、またはそれに必要な容量、各コンバータの臨界インダクタンス、連続導通を保てる最小の負荷電流を求めます。