重ね合わせの理：ステップごとの解答つき練習問題

1重ね合わせの理とは

多くの回路には電源が複数あります：2 つの電池、あるいは電池と電流源などです。

それらを一度にすべて解くのは難しいことがあります。重ね合わせの理を使うと、問題をより簡単な部分に分けられます。

考え方：各電源はそれぞれ自分の電流を回路に流します。ある抵抗を流れる実際の電流は、各電源が単独で生じさせる電流の和です。

2 つの蛇口で同じ浴槽に水をためることを考えてみましょう。水位は、1 つ目の蛇口が加える分と 2 つ目の蛇口が加える分の合計だけ上がります。

2電源を止める

1 つの電源だけを考えるには、他の電源を止めます。止めるとは、電源の値を 0 にすることです。

• 0 V にした電圧源は、ただの導線（短絡）になります。
• 0 A にした電流源は、すき間（開放）になります。

止めるのは電源だけです。抵抗はすべてそのままの位置に残ります。

この方法は、抵抗と独立電源からなる回路で使えます。このような回路を線形回路といいます：電源を 2 倍にすると、それが生じさせるものもすべて 2 倍になります。

3必要な道具

簡単にした各回路には電源が 1 つしかないので、抵抗の直列と並列で解けます。

最もよく使う道具は分圧の式です。直列の 2 つの抵抗は、その大きさに比例して電源電圧を分け合います：

次にオームの法則 I = V/R を使えば、電圧がわかった抵抗の電流が求まります。

4ステップごとの方法

1. 独立電源の数を数えます。電源ごとに簡単な回路を 1 つずつ解きます。
2. 1 つの電源を残し、他をすべて止めます：電圧源は導線に、電流源はすき間になります。
3. 簡単にした回路で必要な量を求めます。向き（または + と −）は問題と同じにしましょう。
4. すべての電源について繰り返します。
5. すべての寄与を符号をつけて足し合わせます。逆向きの寄与は負として数えます。

計算する前に、簡単にした各回路を描きましょう。ほとんどの間違いは、別の回路を解いているのに元の図を見ていることから生じます。

5例題

すべてのステップをたどりましょう。開く前に次のステップを予想してみましょう。

6よくある間違い

• 電圧源を取り除いてすき間にしてしまう。止めた電圧源は導線です。
• 向きを確認せずに寄与を足してしまう。寄与ごとに矢印を描きましょう。
• 重ね合わせの理で電力を計算してしまう。電力は線形ではありません：まず全電流を求め、次に P = I²·R。
• 電源を忘れてしまう。電源が 3 つなら、簡単な回路が 3 つ必要です。

7試験問題の例

• 易しい：2 つの電圧源と 3 つの抵抗。簡単にした各回路は分圧回路です。
• 普通：電圧源と電流源。止めた電流源はすき間になることを覚えておきましょう。
• 難しい：3 つの電源で、求めるものが節点電圧や枝電流になることもあります。

測定値だけが与えられる問題もあります。たとえば、両方の電源が働くとき電流は 6.5 mA、V₂ を止めると 4.5 mA です。このとき V₂ 単独で 2 mA を生じさせています。

回路は線形なので、V₁ を 2 倍にするとその寄与も 2 倍になります。これを使って、電源が変わった後の電流を予測しましょう。