ボード線図の計算ツール（ゲイン余裕と位相余裕）
値を入力してください。入力に合わせて答えと詳しい解答が更新されます。
結果
ゲイン余裕9.542 dB
位相余裕32.61 °
ゲイン交差周波数0.7494 rad/s
位相交差周波数1.414 rad/s
閉ループ安定（開ループに右半平面の極がない場合）
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | 位相 (°) |
|---|---|---|---|
| 0.01 | 99.99 | 40 | −90.86 |
| 0.02154 | 46.4 | 33.33 | −91.85 |
| 0.04642 | 21.52 | 26.65 | −93.99 |
| 0.1 | 9.938 | 19.95 | −98.57 |
| 0.2154 | 4.511 | 13.09 | −108.3 |
| 0.4642 | 1.904 | 5.591 | −128 |
| 1 | 0.6325 | −3.979 | −161.6 |
| 2.154 | 0.133 | −17.53 | −202.2 |
| 4.642 | 0.01796 | −34.92 | −234.5 |
| 10 | 0.001951 | −54.19 | −253 |
| 21.54 | 0.0001989 | −74.03 | −262 |
| 46.42 | 1.998 × 10⁻⁵ | −93.99 | −266.3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268.3 |
分子と分母の係数で入力した伝達関数 G(s) のボード線図を描きます。計算ツールは、ゲイン（dB）と位相を周波数に対してプロットし、表にまとめ、ゲイン交差周波数（|G| = 0 dB）、位相交差周波数（位相 = −180°）、ゲイン余裕、位相余裕を求めます。
ボード線図
ステップごとの解答
周波数応答
G(s) = (2)/(s³ + 3s² + 2s)
s = jω: |G(jω)| / dB = 20·log₁₀|G(jω)|, 位相 = arg G(jω)
低周波で: G ≈ 1·s-1 → 位相 → −90°
ゲイン交差：|G(jω)| = 1（0 dB）
ω = 0.7494 rad/s: 位相 = −147.4° → PM = 180° + (−147.4°) = 32.61°
位相交差：位相 = −180°
ω = 1.414 rad/s: |G| = −9.542 dB → GM = −(−9.542) = 9.542 dB
安定性
右半平面に極のない開ループでは、両方の余裕が正のとき閉ループは安定です。
ボード線図からゲイン余裕と位相余裕を求める方法
- s = jω を代入し、さまざまな周波数で |G(jω)| を dB（20·log₁₀|G|）で、位相 arg G(jω) とともに計算します。
- ゲイン交差 ω_gc：|G(jω)| = 1、つまり 0 dB となるところ。位相余裕は PM = 180° + ω_gc での位相です。
- 位相交差 ω_pc：位相が −180° となるところ。ゲイン余裕は GM = −|G(jω_pc)| を dB で表したものです。
- 右半平面に極のない開ループでは、両方の余裕が正のとき閉ループは安定です。
- 設計の目標値の目安は、位相余裕が 45° から 60°、ゲイン余裕が 6 dB 以上です。
質問と回答
G(s) はどのように入力しますか？
分子と分母の係数を、s の最高次から順に入力し、ない次数には 0 を入れます。2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) は、分子 2、分母 1 3 2 0 です。
位相が −180°～180° に制限されないのはなぜですか？
位相は連続的に展開されています：周波数とともに連続的に変化するため、極が 3 つある系は −270° まで下がります。−180° との交差は、この連続した曲線上で求めます。
交差点がない場合はどうなりますか？
|G| が 0 dB と交わらなければ位相余裕は無限大で、位相が −180° に達しなければゲイン余裕は無限大です。たとえば、むだ時間のない 1 次または 2 次の系は、ゲイン余裕が無限大です。
余裕が誤解を招くのはどんなときですか？
開ループが右半平面の極や零点をもつ場合や、交差点が複数ある場合は、余裕だけでは安定性を判断できません。ナイキストの安定判別法を使ってください。交差点が複数ある場合、計算ツールは最小の余裕を報告します。
結果はどれくらい正確ですか？
応答は、細かい対数目盛の格子上で複素伝達関数から直接計算され、交差点は二分法で精密化されるので、周波数と余裕は何桁も正確です。
自分で練習する
ボード線図と余裕を練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。