電気回路 II：交流回路：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、16 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

複素数

直交形式: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
絶対値と偏角: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
極形式と指数形式: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
割り算: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
積と商: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
ド・モアブル: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
n 乗根: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
p² < 4q の 2 次方程式: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

解き方

演算に合った形を選びましょう：足し算と引き算には直交形式 a + jb、掛け算・割り算・冪・累乗根には極形式 r∠θ です。
展開するときは j² = −1 を使います。割り算は、分子と分母に分母の共役複素数を掛けて行います。
変換には r = √(a² + b²) と、点の図（象限を確認）から求めた θ を使い、戻すには a = r cos θ、b = r sin θ を使います。
冪にはド・モアブルの定理 (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ を使います。zⁿ = R∠φ では、n 個の解 R^1/n∠((φ + 360°k)/n) をすべて挙げます。

交流インピーダンスとフェーザ

インピーダンス: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
角周波数: ω = 2πf
大きさと偏角: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
フェーザ表示のオームの法則: V = I·Z

解き方

周波数を換算します：ω = 2πf。
各リアクタンスを求めます：X_L = ωL、X_C = 1/(ωC)。
インピーダンスは抵抗と同じように足します。Z = R + jX です。
大きさ |Z| = √(R² + X²) と角度 φ = atan(X/R) を求め、フェーザでオームの法則を使います。

交流電力と力率

有効電力: P = V·I·cos φ
無効電力: Q = V·I·sin φ
皮相電力: S = V·I = √(P² + Q²)
力率: pf = cos φ = P/S
力率改善用コンデンサ: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC 共振、Q 値、帯域幅

固有振動数: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
エネルギー: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
ピーク電流: I_max = V₀√(C/L)
Q 値: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC 直列: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC 並列: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
帯域幅: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
半電力周波数: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
コイル抵抗 r をもつタンク回路: R_D = L/(C·r) = Q²·r
振幅の減衰: e^−Rt/(2L)

解き方

まず共振周波数を求めます：ω₀ = 1/√(LC)、f₀ = ω₀/(2π)。
回路が直列か並列かを判断します：直列は Q = (1/R)√(L/C)、並列は Q = R√(C/L)。
帯域幅は BW = f₀/Q で求めるか、近道の公式 R/(2πL)（直列）、1/(2πRC)（並列）を使います。
エネルギーの問題では、理想的な LC 回路の全エネルギー ½CV₀² が一定で、4 分の 1 周期ごとに C と L の間を行き来することを使います。

三相電力

Y 結線: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ 結線: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
全有効電力: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
皮相電力と無効電力: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
力率改善用コンデンサ: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
各コンデンサにかかる電圧: Δ：V_L Y：V_L/√3
モーターの入力: P_in = P_out/η

RC・RL 過渡現象

時定数: τ = RC | τ = L/R
応答: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
直流でのコンデンサ: 開放；v_C は急変しない
直流でのインダクタ: 短絡；i_L は急変しない
定常値: t ≈ 5τ

解き方

切り替え直後の初期値を求めます：コンデンサの電圧とインダクタの電流は急に変化できません。
切り替えから十分時間がたったあとの最終値を求めます：コンデンサは開放、インダクタは短絡として扱えます。
時定数を求めます：τ = RC または τ = L/R。抵抗はコンデンサまたはインダクタから見た抵抗を使います。
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ を使います。

テブナン・ノートン

テブナン電圧: V_th = V_{open circuit}
テブナン抵抗: R_th：すべての電源を取り除き、a–b から見た抵抗
ノートン電流: I_N = V_th/R_th
負荷電流: I_L = V_th/(R_th + R_L)
最大電力伝送: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

解き方

負荷を外し、2 つの端子を a と b とします。
a と b の間の開放電圧を求めます：これが V_th です。
独立電源をすべて取り除き、a–b から見た抵抗を求めます：これが R_th です。
負荷を等価回路に戻します：V_th と R_th の直列です。
ノートン等価回路には変換します：I_N = V_th/R_th、R_N = R_th を並列に接続します。

2演習問題

1.複素数ふつう

図には z = −2 − j2 が示されています。w = 2∠−90° とするとき、z·w を表す点をクリックしてください。

z = −2 − j2w = 2∠−90°

1A (−2 + j2)
2B (4 − j4)
3C (−4 + j4)
4D (−1 + j)

2.複素数むずかしい

n = 5、w = 243∠60° のとき、zⁿ = w の解は z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n)、k = 0, 1, …, 4 です。z₂ の偏角を、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

w = 243∠60°n = 5k = 2

θ₂ = °

3.交流インピーダンスとフェーザふつう

抵抗とコイルが並列に、100 V（実効値）、50 Hz の電源に接続されている。電流の実効値 I を求めよ。

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 200 mH

I = A

4.交流インピーダンスとフェーザむずかしい

直列 RLC 回路を 10 V（実効値）、500 Hz の電源に接続する。コンデンサの両端電圧の実効値 V_C を求めよ。

V = 10 V (rms)f = 500 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 10 µF

V_C = V

5.交流電力と力率ふつう

2 つの負荷が 400 V の単相電源に並列に接続されている：遅れ力率 0.8 の 27 kW の負荷と、進み力率 0.9 の 17 kW の負荷。電源から見た全体の力率 cos φ を求めよ。

V = 400 VP₁ = 27 kW, pf₁ = 0.8 遅れP₂ = 17 kW, pf₂ = 0.9 進み

cos φ =

6.交流電力と力率むずかしい

100 V（実効値）、60 Hz の電源の内部インピーダンスは Z_s = 10 + j20 Ω である。負荷インピーダンス Z_L は自由に選べる。負荷に供給できる最大の有効電力 P_max を求めよ。

V_s = 100 V (rms)f = 60 HzZ_s = 10 + j20 Ω

P_max = W

7.LC 共振、Q 値、帯域幅ふつう

RLC 直列回路で R = 2 Ω、L = 4.7 mH、C = 100 nF です。Q 値 Q を求めなさい。

R = 2 ΩL = 4.7 mHC = 100 nF

Q =

8.LC 共振、Q 値、帯域幅むずかしい

全抵抗 100 Ω、共振周波数 50 kHz、帯域幅 5 kHz の RLC 直列フィルタを設計します。静電容量 C を nF で求めなさい。

R = 100 Ωf₀ = 50 kHzBW = 5 kHz

C = nF

9.三相電力ふつう

1 相あたりのインピーダンスが 12 + j5 Ω の平衡 Y 結線負荷が、線間電圧 208 V の平衡三相電源に接続されている。負荷が吸収する全有効電力 P を kW で求めよ。

V_L = 208 VZ = 12 + j5 Ω 1 相あたり

P = kW

10.三相電力むずかしい

平衡三相負荷が、400 V（線間）、60 Hz の電源から遅れ力率 0.78 で 60 kW を消費している。負荷と並列に三相コンデンサバンクを接続し、全体の力率を遅れ 0.95 に改善する。有効電力は変わらない。コンデンサは Y 結線である。各コンデンサの静電容量 C_ph を µF で求めよ。

P = 60 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.95V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.RC・RL 過渡現象ふつう

t = 0 でスイッチが閉じる前、コイルに電流は流れていない。 t = 2 ms における電流 i を求めよ。

V_s = 20 VR = 100 ΩL = 150 mHt = 2 ms

i = A

12.RC・RL 過渡現象むずかしい

t = 0 でスイッチが閉じる直前、コンデンサは図の極性で 24 V に充電されている。 v_C が 16.4 V に達するまでの時間はいくらか。t を求めよ。

V_s = 5 VR = 6.8 kΩC = 47 µFv_C(0) = 24 V

t = ms

13.テブナン・ノートンふつう

a–b 間に負荷 R_L = 6 Ω を接続する。回路の残りをテブナン等価回路に置き換え、負荷電流 I_L を求めよ。

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

14.テブナン・ノートンむずかしい

a–b 間に負荷 R_L = 8 Ω を接続する。回路の残りをテブナン等価回路に置き換え、負荷電流 I_L を求めよ。

V₁ = 30 VI_s = 2 AR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

15.ボード線図と余裕ふつう

ω = 4 rad/s における G(s) = 420/((s + 6)(s + 14)) の正確な大きさ |G(jω)| を dB で求めよ。

G(s) = 420/((s + 6)(s + 14))ω = 4 rad/s

|G(jω)| = dB

16.ボード線図と余裕むずかしい

ユニティフィードバック系の開ループ伝達関数は L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) である。ゲイン余裕が 6 dB となるゲイン K を求めよ。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))GM = 6 dB

K =

3溶液

1.複素数

答え: C (−4 + j4)

極形式：z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ、r = |z|、θ = arg z です。直交形式に戻すには：a = r cos θ、b = r sin θ。偏角には象限の考慮が必要です：θ = atan(b/a) が使えるのは a > 0 のときだけで、a < 0 のときは 180° を足すか引きます。極形式では掛け算が簡単です：絶対値を掛けて偏角を足します。割り算では絶対値を割って偏角を引きます。

w の効果

|z·w| = 2·|z|, arg(z·w) = arg z + (−90)°

その点

z·w = −4 + j4 → C

答え

C (−4 + j4)

2.複素数

答え: θ₂ = 156 °

ド・モアブルの定理と累乗根：(r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ。方程式 zⁿ = R∠φ にはちょうど n 個の解があり、すべて絶対値は R^1/n で、偏角は (φ + 360°·k)/n（k = 0, 1, …, n − 1）です：円周上に 360°/n ずつ等間隔に並びます。p² < 4q のとき、2 次方程式 z² + pz + q = 0 は複素数の解 z = −p/2 ± j√(q − p²/4) をもちます。実数係数の多項式の複素数の解は、必ず共役な対 a ± jb として現れます。

解の絶対値

243^1/5 = 3

解の偏角

θ₂ = (60° + 360°·2)/5 = 156°

偏角

θ₂ = 156°

答え

θ₂ = 156°

5 個の解は、半径 3 の円周上に 72° ずつ離れて並びます。

3.交流インピーダンスとフェーザ

答え: I = 3.694 A

フェーザによる交流回路：抵抗、コイル、コンデンサのインピーダンスは R、jωL、1/(jωC)（ω = 2πf）です。直列では抵抗と同じように足しますが、複素数として計算します。電流と電圧の実効値は |Z| を使ったオームの法則に従います。

リアクタンス

X_L = ωL = 2π·50·0.2 = 62.83 Ω

枝電流

両方の枝は電源に直接接続されているので、どちらにも電圧 V 全体がかかります。

I_R = V/R = 100/30 = 3.333 A

I_X = V/X_L = 100/62.83 = 1.592 A

全電流

抵抗の電流は V と同相で、リアクタンスの電流は 90° 位相がずれているので、直角三角形の辺のように合成されます。

I = √(I_R² + I_X²) = √(3.333² + 1.592²) = 3.694 A

答え

I = 3.694 A

4.交流インピーダンスとフェーザ

答え: V_C = 9.772 V

リアクタンス

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0.02 = 62.83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·10·10⁻⁶) = 31.83 Ω

インピーダンス

直列ではインピーダンスを複素数として足します：Z = R + j(X_L − X_C)。

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(10² + (31)²) = 32.57 Ω

電流

直列回路ではすべての素子に同じ電流が流れます。

I = V/|Z| = 10/32.57 = 0.307 A

コンデンサの電圧

V_C = I·X_C = 0.307·31.83 = 9.772 V

答え

V_C = 9.772 V

5.交流電力と力率

答え: cos φ = 0.9647

交流電力：皮相電力 S = V·I (VA) は、有効な仕事をする有効電力 P = S·cos φ (W) と、電源と負荷の間を行き来する無効電力 Q = S·sin φ (var) に分かれます。力率は cos φ です。並列コンデンサは無効電力をその場で供給するので、同じ有効電力でも線電流が減ります。

各負荷の無効電力

遅れ負荷は無効電力を消費し（Q > 0）、進み負荷は無効電力を供給します（Q < 0）。

Q₁ = 27·tan(arccos 0.8) = 20.25 kvar

Q₂ = −17·tan(arccos 0.9) = −8.233 kvar

合計

P = 27 + 17 = 44 kW

Q = 20.25 + (−8.233) = 12.02 kvar

S = √(44² + 12.02²) = 45.61 kVA

全体の力率

cos φ = P/S = 44/45.61 = 0.9647 遅れ

答え

cos φ = 0.9647

6.交流電力と力率

答え: P_max = 250 W

共役整合

負荷のリアクタンスは電源のリアクタンスを打ち消し、負荷抵抗は電源抵抗に等しくなります。

Z_L = Z_s* = 10 − j20 Ω

最大電力

I = V_s/(2R_s) = 100/20 = 5 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 100²/(4·10) = 250 W

答え

P_max = 250 W

7.LC 共振、Q 値、帯域幅

答え: Q = 108.4

Q 値と帯域幅：共振回路では Q = 2π·（蓄えられたエネルギー）/（1 周期に失われるエネルギー）です。RLC 直列では Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C)、RLC 並列では Q = R/(ω₀L) = R√(C/L) です。半電力周波数 f₁ と f₂（電力が半分になり、電流または電圧がピークの 1/√2 になる周波数）の間の帯域幅は BW = f₂ − f₁ = f₀/Q で、直列では R/(2πL)、並列では 1/(2πRC) です。共振周波数は幾何平均 f₀ = √(f₁f₂) で、f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)) です。損失は振動の減衰ももたらします：RLC 直列では振幅は e^−Rt/(2L) に従って減ります。

特性インピーダンス

√(L/C) = √(0.0047/1 × 10⁻⁷) = 216.8 Ω

Q 値

Q = 216.8/2 = 108.4

答え

Q = 108.4

共振周波数は 7.341 kHz なので、BW = f₀/Q = 67.73 Hz です。

8.LC 共振、Q 値、帯域幅

答え: C = 3.183 nF

帯域幅から求めるインダクタンス

L = R/(2π·BW) = 100/(2π·5000) = 0.003183 H

共振周波数から求める静電容量

C = 1/((2π·50000)²·0.003183) = 3.183 × 10⁻⁹ F = 3.183 nF

答え

C = 3.183 nF

Q = f₀/BW = 10。

9.三相電力

答え: P = 3.072 kW

相電圧

V_ph = 208/√3 = 120.1 V

相電流

|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω

I_ph = 120.1/13 = 9.238 A

全有効電力

有効電力を吸収するのは、各インピーダンスの抵抗分だけです。

P = 3·I_ph²·R = 3·9.238²·12 = 3.072 kW

答え

P = 3.072 kW

確認：cos φ = R/|Z| = 0.9231 で、√3·V_L·I_L·cos φ からも同じ電力が得られます。

10.三相電力

答え: C_ph = 471.1 µF

平衡三相回路：Y（星形）結線では線間電圧は相電圧の √3 倍、V_L = √3·V_ph で、線電流は相電流に等しくなります。Δ（三角）結線では線間電圧は相電圧に等しく、線電流は相電流の √3 倍、I_L = √3·I_ph です。全電力は 1 相分の電力の 3 倍です：P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ。 力率改善：コンデンサは無効電力をその場で供給します：Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂)。3 個のコンデンサはそれぞれ Q_C/3 = V²·ω·C を供給します。V はそのコンデンサにかかる電圧で、Δ バンクでは V_L、Y バンクでは V_L/√3 です。

改善前後の無効電力

有効電力は変わらないので、それぞれの力率から無効電力が決まります：Q = P·tan φ。

Q₁ = 60·tan(acos 0.78) = 60·0.8023 = 48.14 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0.95) = 60·0.3287 = 19.72 kvar

コンデンサが供給する無効電力

Q_C = Q₁ − Q₂ = 28.42 kvar

1 相あたりの静電容量

Y バンクでは、各コンデンサは線と中性点の間に接続されています。

V = 400/√3 = 230.9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 9472/(377·230.9²) = 471.1 µF

答え

C_ph = 471.1 µF

11.RC・RL 過渡現象

答え: i = 0.1473 A

1 次の過渡現象：コンデンサまたはコイルを 1 つ含む回路では、すべての電圧・電流が初期値から最終値へ指数関数的に変化します：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ、τ = RC または τ = L/R。約 5τ で回路は定常状態になります。

時定数と最終電流

スイッチを閉じて十分時間がたつと、コイルは短絡と同じに振る舞うので、最終電流は R だけで決まります。

τ = L/R = 150 mH / 100 Ω = 1.5 ms

i(∞) = V_s/R = 20/100 = 0.2 A

指定時刻の電流

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0.2·(1 − e^−2/1.5) = 0.1473 A

答え

i = 0.1473 A

12.RC・RL 過渡現象

答え: t = 163.3 ms

初期値、最終値、時定数

コンデンサの電圧は急変できないので、蓄えた値から始まり、電源電圧へ向かいます。

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 6.8 kΩ · 47 µF = 319.6 ms

v_C(t) = 5 + (24 − 5)·e^−t/τ

時間について解く

16.4 = 5 + (19)·e^−t/τ → e^−t/τ = (16.4 − 5)/(24 − 5) = 0.6

t = τ·ln((24 − 5)/(16.4 − 5)) = 319.6·ln(1.667) = 163.3 ms

答え

t = 163.3 ms

13.テブナン・ノートン

答え: I_L = 0.1714 A

テブナンの定理：線形な 2 端子回路は、1 つの電圧源 V_th と抵抗 R_th の直列回路と同じに振る舞います。ノートンの定理は同じ回路を、電流源 I_N = V_th/R_th と R_th の並列回路として表します。

すべての電源を止めて R_th を求める

電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。

R₁ ∥ R₂ = 6·2/(6+2) = 1.5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.5 + 10 = 11.5 Ω

開放電圧 V_th を求める

a–b が開放のとき R₃ には電流が流れないので電圧降下はなく、V_b = V_A です。R₁ と R₂ は分圧回路になります。

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·2/(6+2) = 3 V

負荷をテブナン等価回路につなぐ

テブナン電源と直列の R_th は a–b で元の回路とまったく同じに振る舞うので、負荷からは単純な直列回路に見えます。

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 3/(11.5 + 6) = 0.1714 A

14.テブナン・ノートン

答え: I_L = −0.4286 A

すべての電源を止めて R_th を求める

電圧源を短絡に、電流源を開放に置き換え、a–b から回路を見ます。

R₁ ∥ R₂ = 20·5/(20+5) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 2 = 6 Ω

開放電圧 V_th を求める

a–b が開放のとき、Iₛ の経路は R₃ を通って節点 A へ向かうものだけです。V₁ と Iₛ の重ね合わせで V_A を求め、R₃ の電圧降下を加えます。

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6 + (−2)·4 = −2 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −2 + (−2)·2 = −6 V

負荷をテブナン等価回路につなぐ

テブナン電源と直列の R_th は a–b で元の回路とまったく同じに振る舞うので、負荷からは単純な直列回路に見えます。

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −6/(6 + 8) = −0.4286 A

15.ボード線図と余裕

答え: |G(jω)| = 12.04 dB

周波数応答：伝達関数に s = jω を代入します。デシベルでの大きさは 20·log₁₀|H(jω)|、位相は分子の因子の角の和から分母の因子の角を引いたものです。1 次の RC または RL フィルタのカットオフ（−3 dB）周波数は ω_c = 1/(RC) または R/L、f_c = ω_c/(2π) で、ローパスフィルタでは |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²)、φ = −atan(ω/ω_c) です。漸近的な（直線近似の）ボード線図では、各極はそのコーナー周波数で大きさを 20 dB/decade ずつ下向きに折り曲げ、各零点は 20 dB/decade ずつ上向きに折り曲げ、積分器 1/s はすべての周波数で −20 dB/decade を与えます。ゲイン交差周波数 ω_c：|L(jω)| = 1（0 dB）、位相余裕 PM = 180° + ∠L(jω_c)。位相交差周波数 ω₁₈₀：∠L(jω) = −180°、ゲイン余裕 GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB。両方の余裕が正のとき、閉ループは安定です。

大きさを掛ける

|G(j4)| = 420/(√(4² + 6²)·√(4² + 14²)) = 420/(7.211·14.56) = 4

結果

20·log₁₀(4) = 12.04 dB

答え

|G(jω)| = 12.04 dB

16.ボード線図と余裕

答え: K = 336.8

位相交差

(ω/6)·(ω/8) = 1 → ω₁₈₀ = √(6·8) = 6.928 rad/s

位相交差での大きさ

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 36)·√(ω² + 64)) = K/(6·8·(6 + 8)) = K/672

必要なゲイン

672/K = 10^6/20 = 1.995

K = 672/1.995 = 336.8

答え

K = 336.8

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

電気回路 II：交流回路：直前対策パック

1公式と解法

複素数

解き方

交流インピーダンスとフェーザ

解き方

交流電力と力率

LC 共振、Q 値、帯域幅

解き方

三相電力

RC・RL 過渡現象

解き方

テブナン・ノートン

解き方

2演習問題

3溶液

w の効果

その点

答え

解の絶対値

解の偏角

偏角

答え

リアクタンス

枝電流

全電流

答え

リアクタンス

インピーダンス

電流

コンデンサの電圧

答え

各負荷の無効電力

合計

全体の力率

答え

共役整合

最大電力

答え

特性インピーダンス

Q 値

答え

帯域幅から求めるインダクタンス

共振周波数から求める静電容量

答え

相電圧

相電流

全有効電力

答え

改善前後の無効電力

コンデンサが供給する無効電力

1 相あたりの静電容量

答え

時定数と最終電流

指定時刻の電流

答え

初期値、最終値、時定数

時間について解く

答え

すべての電源を止めて Rth を求める

開放電圧 Vth を求める

負荷をテブナン等価回路につなぐ

すべての電源を止めて Rth を求める

開放電圧 Vth を求める

負荷をテブナン等価回路につなぐ

大きさを掛ける

結果

答え

位相交差

位相交差での大きさ

必要なゲイン

答え

すべての電源を止めて R_th を求める

開放電圧 V_th を求める

すべての電源を止めて R_th を求める

開放電圧 V_th を求める