1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
Vd = 0.7 L/kg C = 20 mg/L LD = ? mg 77 kg · S = 0.92 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 77 kg の患者に、phenytoin sodium を静脈内に負荷投与し、phenytoin の血中濃度 20 mg/L に到達させます。分布容積は 0.7 L/kg、塩係数は S = 0.92 です。phenytoin sodium の負荷投与量 LD を mg で求めてください。
77 kg Vd = 0.7 L/kg C = 20 mg/L S = 0.92
LD =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
V Css,avg = 12 mg/L D = ? mg · q12h CL = 0.035 L/kg/h 74 kg · S = 1 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 74 kg の患者が、12 h ごとに経口テオフィリン（F = 1）を服用しています。クリアランスは 0.035 L/kg/h です。 定常状態の平均血中濃度を 12 mg/L にする投与量 D は mg でいくつですか。
CL = 0.035 L/kg/h τ = 12 h S = 1 F = 1 74 kg Css,avg = 12 mg/L
D =
3. 薬学計算 ふつう
ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.8 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:10 000 0.8 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
20% 30 g + 0% 基剤 ? g 10% zinc oxide 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 20% のzinc oxide軟膏が 30 g あります。10% の軟膏にするには、軟膏基剤のみ（0%）を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。
30 g · 20% 0% 10%
m =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
100 個 100 mL 速効型インスリン ? mL/h 10 個/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 輸液には 100 mL 中に速効型インスリン 100 単位が含まれています。指示は 10 単位/h です。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
100 個/100 mL 10 個/h
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
400 mg 250 mL dopamine 25 mL/h 99 kg ? mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 400 mg を 250 mL に溶かしたdopamineの輸液が 25 mL/h で投与されています。患者の体重は 99 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
400 mg/250 mL 25 mL/h 99 kg
D =
7. 薬理学 ふつう
A patient with Addison's disease on hydrocortisone develops a fever with flu. What is the usual advice?
A Make no change, as illness does not affect cortisol needs B Stop the hydrocortisone until the fever settles, to let the body recover C Halve the hydrocortisone to reduce side effects D Increase the dose as instructed (sick-day rules) and seek help if vomiting 8. 薬理学 むずかしい
A patient on digoxin is started on amiodarone. What change should the nurse expect?
A Digoxin levels rise, so the digoxin dose is often reduced B Digoxin levels fall sharply, so the digoxin dose is doubled C No interaction is expected D Amiodarone levels fall to zero 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: LD = 1172 mg
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
負荷投与量 LD = 1078/(0.92·1) = 1172 mg
2. 臨床薬物動態
答え: D = 373 mg
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与量 D = Css,avg ·CL·τ/(S·F) = 12·2.59·12/(1·1) = 373 mg
3. 薬学計算
答え: V = 8 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度 1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL
4. 薬学計算
答え: m = 30 g
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 20%: 10 − 0 = 10 部
0%: 20 − 10 = 10 部
確認：30 g + 30 g = 10% の軟膏 60 g。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 10 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 6.7 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 400 000/250 = 1600 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数 25·1600 = 40000 mcg/h
40000/60 = 666.7 mcg/min
体重 1 kg あたり D = 666.7/99 = 6.734 ≈ 6.7 mcg/kg/min
7. 薬理学
答え: D · Increase the dose as instructed (sick-day rules) and seek help if vomiting
これが答えになる理由 During illness, the body needs more cortisol, so patients usually double their glucocorticoid dose as instructed. If they cannot keep tablets down, they need injectable hydrocortisone and urgent care.
D · Increase the dose as instructed (sick-day rules) and seek help if vomiting
8. 薬理学
答え: A · Digoxin levels rise, so the digoxin dose is often reduced
これが答えになる理由 Amiodarone inhibits P-glycoprotein and reduces digoxin clearance, so digoxin levels rise. The digoxin dose is often reduced, and the patient is monitored for bradycardia and toxicity; amiodarone also raises warfarin levels.
A · Digoxin levels rise, so the digoxin dose is often reduced