1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 100 t (h) C (mg/L) 1 h 10 mg/L 9 h 1.6 mg/L 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 1 h で 10 mg/L、9 h で 1.6 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 10 mg/L (1 h) C2 = 1.6 mg/L (9 h)
t½ =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
0.1 1 10 t (h) C (mg/L) Cpeak = 7 τ = ? Ctrough = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の tobramycin の半減期は 3.5 h です。目標はピーク 7 mg/L、トラフ 1 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
t½ = 3.5 h Cpeak = 7 mg/L Ctrough = 1 mg/L
τ =
3. 薬学計算 ふつう
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 mL ある溶液の比率濃度は 1:1000 です。0.59 mg が必要です。1 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:1000 0.59 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
バイアルには粉末が 500 mg 入っています。希釈液を 4.4 mL 加え、粉末が 0.6 mL の容積を加えます。処方は 150 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
500 mg 4.4 mL + 0.6 mL 150 mg
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
heparin 1 000 個/mL 80 個/kg · 86 kg → V = ? mL
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 練習用プロトコルでは、体重 86 kg の患者にヘパリン 80 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 1 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
80 個/kg 86 kg 1 000 個/mL
V =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
250 mg 250 mL dobutamine 20 mL/h 56 kg ? mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 250 mg を 250 mL に溶かしたdobutamineの輸液が 20 mL/h で投与されています。患者の体重は 56 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
250 mg/250 mL 20 mL/h 56 kg
D =
7. 薬理学 ふつう
Why is testing for HLA-B*15:02 recommended before carbamazepine in people of some Asian ancestries?
A This gene variant makes carbamazepine ineffective B This gene variant causes carbamazepine to raise blood glucose C This gene variant speeds up the kidney excretion of carbamazepine D It greatly raises the risk of Stevens–Johnson syndrome 8. 薬理学 むずかしい
A patient on stable warfarin is prescribed a course of metronidazole. What is the likely effect, and what should the nurse expect?
A The INR stays the same, as these drugs do not interact B The INR falls, so the risk of clotting increases C The INR rises, so closer INR monitoring is needed D Metronidazole replaces warfarin, so warfarin is stopped 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: t½ = 3.026 h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数 k = ln(10/1.6)/8 = 1.833/8 = 0.2291 h⁻¹
半減期 t½ = 0.693/0.2291 = 3.026 h
2. 臨床薬物動態
答え: τ = 9.8 h
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数 k = 0.693/3.5 = 0.198 h⁻¹
投与間隔 τ = ln(7/1)/0.198 = 1.946/0.198 = 9.826 ≈ 9.8 h
実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。
3. 薬学計算
答え: V = 0.59 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度 1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL
4. 薬学計算
答え: V = 1.5 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度 4.4 + 0.6 = 5 mL
C = 500/5 = 100 mg/mL
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: V = 6.9 mL
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
体積 V = 6880/1000 = 6.88 ≈ 6.9 mL
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 6 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 250 000/250 = 1000 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数 20·1000 = 20000 mcg/h
20000/60 = 333.3 mcg/min
体重 1 kg あたり D = 333.3/56 = 5.952 ≈ 6 mcg/kg/min
7. 薬理学
答え: D · It greatly raises the risk of Stevens–Johnson syndrome
これが答えになる理由 The HLA-B*15:02 allele, common in parts of South-East Asia, is strongly linked to carbamazepine-induced Stevens–Johnson syndrome and toxic epidermal necrolysis. Carriers are given a different drug.
D · It greatly raises the risk of Stevens–Johnson syndrome
8. 薬理学
答え: C · The INR rises, so closer INR monitoring is needed
これが答えになる理由 Metronidazole inhibits the metabolism of warfarin (mainly via CYP2C9), so warfarin levels and the INR rise. The bleeding risk increases, and the INR is checked more often during and after the course.
C · The INR rises, so closer INR monitoring is needed