1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
V Css = 25 mg/L R = ? mg/h CL = 3 L/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 クリアランスが 3 L/h の患者にバンコマイシンを持続点滴で投与します。定常状態の血中濃度が 25 mg/L になる点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
CL = 3 L/h Css = 25 mg/L
R =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
86 kg 65 · 女性 SCr 1.8 mg/dL fe = 0.66 D = ? mg 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 65 歳の女性は体重 86 kg、血清クレアチニンは 1.8 mg/dL（159 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の levetiracetam の投与量は 1000 mg で、薬剤の fe = 0.66 の割合が腎臓から未変化体で排泄されます。Dettli の投与量比 Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常な CrCl) を使って、調整後の投与量 D を求めてください。 最も近い整数に丸めてください。
65 年 86 kg 女性 SCr = 1.8 mg/dL 1000 mg fe = 0.66 CrCl 通常 100 mL/min
D =
3. 薬学計算 ふつう
ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.58 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:10 000 0.58 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
バイアルには粉末が 500 mg 入っています。希釈液を 4.6 mL 加え、粉末が 0.4 mL の容積を加えます。処方は 220 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
500 mg 4.6 mL + 0.4 mL 220 mg
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
50 個 50 mL 速効型インスリン 10 mL/h ? 個/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 速効型インスリン 50 単位を 50 mL に溶かした輸液が 10 mL/h で投与されています。患者は 1 時間あたり何単位 D 受けていますか？
50 個/50 mL 10 mL/h
D =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
800 mg 500 mL dopamine ? mL/h 86 kg 6 mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dopamine 800 mg が 500 mL 中に含まれています。体重 86 kg の患者に 6 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
800 mg/500 mL 6 mcg/kg/min 86 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
Which blood test is used to monitor warfarin therapy?
A Platelet count B Serum albumin C INR (prothrombin time) D Activated partial thromboplastin time (aPTT) 8. 薬理学 むずかしい
アスピリン（サリチル酸）の過量服用の初期の患者に耳鳴りがあり、呼吸が速くなっています。古典的な酸塩基平衡のパターンはどれですか？
A 重炭酸が正常な呼吸性アシドーシス B 呼吸性アルカローシスに続いて代謝性アシドーシス C 代謝性アルカローシスに続いて呼吸性アシドーシス D 純粋な代謝性アルカローシス 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: R = 75 mg/h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
2. 臨床薬物動態
答え: D = 619 mg
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault） CrCl = (140 − 65)·86/(72·1.8)·0.85 = 42.3 mL/min
投与量比（Dettli） Q = 1 − 0.66·(1 − 42.3/100) = 0.6192
調整後の投与量 D = 0.6192·1000 = 619.2 ≈ 619 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められ、製品の添付情報と照らし合わせて確認されます。
3. 薬学計算
答え: V = 5.8 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度 1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL
4. 薬学計算
答え: V = 2.2 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度 4.6 + 0.4 = 5 mL
C = 500/5 = 100 mg/mL
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 10 個/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 19.4 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 800 mg = 800 000 mcg
800 000/500 = 1600 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量 6·86 = 516 mcg/min
516·60 = 30960 mcg/h
ポンプ流量 R = 30960/1600 = 19.35 ≈ 19.4 mL/h
7. 薬理学
答え: C · INR (prothrombin time)
これが答えになる理由 Warfarin is monitored with the INR, a standardised prothrombin time. For most indications, such as atrial fibrillation or venous thrombosis, the target is usually 2–3.
C · INR (prothrombin time)
8. 薬理学
答え: B · 呼吸性アルカローシスに続いて代謝性アシドーシス
これが答えになる理由 サリチル酸は呼吸を刺激し、初期に呼吸性アルカローシスを起こします。その後、細胞の代謝を乱し、アニオンギャップの開大した代謝性アシドーシスを起こします。成人では混合した状態がよくみられます。
B · 呼吸性アルカローシスに続いて代謝性アシドーシス