臨床薬物動態学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

薬学計算

パーセント濃度
% w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量
g = % × mL / 100
比濃度
1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）
最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度
mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法
H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤
0%

小児・集中治療の投与量計算

1 日量
mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数
回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ
kg = lb / 2.2
輸液の濃度
単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量
mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位
1 mg = 1000 mcg

2演習問題

1.臨床薬物動態ふつう
110100t (h)C (mg/L)1 h40 mg/L17 h8.2 mg/L

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の静注後、血中濃度は 1 h で 40 mg/L、17 h で 8.2 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。

C1 = 40 mg/L (1 h)C2 = 8.2 mg/L (17 h)
t½ = h
2.臨床薬物動態むずかしい
0.1110t (h)C (mg/L)Cpeak​ = 7τ = ?Ctrough​ = 0.5

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の gentamicin の半減期は 2.5 h です。目標はピーク 7 mg/L、トラフ 0.5 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

t½ = 2.5 hCpeak = 7 mg/LCtrough = 0.5 mg/L
τ = h
3.薬学計算ふつう
ampicillin 500 mg注射用水 1.8 mL を加える。粉末の容量：0.2 mL。375 mg → ? mL

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには ampicillin 500 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 1.8 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.2 mL 増えます。指示量は 375 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。

500 mg1.8 mL+0.2 mL375 mg
V = mL
4.薬学計算むずかしい
70%dextrose? mL+10%dextrose30%600 mL

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 70% と 10% のdextroseを混ぜて、30% のdextroseを 600 mL 調製しなければなりません。70% の溶液は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。

70%10%30%600 mL
V = mL
5.小児・集中治療の投与量計算ふつう
100 個100 mL速効型インスリン10 mL/h? 個/h

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 速効型インスリン 100 単位を 100 mL に溶かした輸液が 10 mL/h で投与されています。患者は 1 時間あたり何単位 D 受けていますか？

100 個/100 mL10 mL/h
D = 個/h
6.小児・集中治療の投与量計算むずかしい
250 mg250 mLdobutamine? mL/h87 kg2.5 mcg/kg/min

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dobutamine 250 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 87 kg の患者に 2.5 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。

250 mg/250 mL2.5 mcg/kg/min87 kg
R = mL/h
7.薬理学ふつう

How many micrograms are in 0.5 mg?

  1. A5 micrograms
  2. B50 micrograms
  3. C500 micrograms
  4. D5000 micrograms
8.薬理学むずかしい

A child has a tonic–clonic seizure lasting more than 5 minutes at home and has no IV access. Which drug can be given first by a trained carer or paramedic?

  1. AOral phenytoin tablets crushed in water
  2. BOral paracetamol syrup
  3. CBuccal or intranasal midazolam
  4. DIntramuscular morphine

3溶液

1.臨床薬物動態

答え: t½ = 6.998 h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

消失速度定数

k = ln(40/8.2)/16 = 1.585/16 = 0.09905 h⁻¹

半減期

t½ = 0.693/0.09905 = 6.998 h

答え

t½ = 6.998 h
2.臨床薬物動態

答え: τ = 9.5 h

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

速度定数

k = 0.693/2.5 = 0.2773 h⁻¹

投与間隔

τ = ln(7/0.5)/0.2773 = 2.639/0.2773 = 9.518 ≈ 9.5 h

答え

τ = 9.5 h

実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。

3.薬学計算

答え: V = 1.5 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

1.8 + 0.2 = 2 mL

濃度

500/2 = 250 mg/mL

投与する容量

V = 375/250 = 1.5 mL

答え

V = 1.5 mL
4.薬学計算

答え: V = 200 mL

アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

70%: 30 − 10 = 20 部
10%: 70 − 30 = 40 部
合計: 60 部

容量を分ける

V = 600·20/60 = 200 mL

答え

V = 200 mL

確認：70% を 200 mL + 10% を 400 mL = 600 mL。

5.小児・集中治療の投与量計算

答え: D = 10 個/h

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

100/100 = 1 個/mL

1 時間あたりの単位数

D = 10·1 = 10 個/h

答え

D = 10 個/h
6.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 13.1 mL/h

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

250 mg = 250 000 mcg
250 000/250 = 1000 mcg/mL

1 分あたりと 1 時間あたりの投与量

2.5·87 = 217.5 mcg/min
217.5·60 = 13050 mcg/h

ポンプ流量

R = 13050/1000 = 13.05 ≈ 13.1 mL/h

答え

R = 13.1 mL/h
7.薬理学

答え: C · 500 micrograms

これが答えになる理由

0.5 mg × 1000 = 500 micrograms. Writing "micrograms" in full (or "mcg" in US practice), not "µg", helps avoid confusion with "mg".

答え

C · 500 micrograms
8.薬理学

答え: C · Buccal or intranasal midazolam

これが答えになる理由

Without IV access, buccal or intranasal midazolam, or rectal diazepam, is used to stop a prolonged seizure. Nothing is put into the mouth to swallow during a seizure.

答え

C · Buccal or intranasal midazolam

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