1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
Vd = 0.5 L/kg C = 15 mg/L LD = ? mg 94 kg · S = 0.8 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 94 kg の患者に、aminophylline を静脈内に負荷投与し、theophylline の血中濃度 15 mg/L に到達させます。分布容積は 0.5 L/kg、塩係数は S = 0.8 です。aminophylline の負荷投与量 LD を mg で求めてください。
94 kg Vd = 0.5 L/kg C = 15 mg/L S = 0.8
LD =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
Vd = 0.7 L/kg 8 → 20 mg/L LD = ? mg 88 kg · S = 0.92 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 88 kg の患者の phenytoin の血中濃度は 8 mg/L で、目標は 20 mg/L です。薬剤は phenytoin sodium（S = 0.92）として静脈内に投与され、分布容積は 0.7 L/kg です。 血中濃度を目標まで上げるために必要な追加の負荷投与量 LD はいくつですか。
88 kg Vd = 0.7 L/kg C = 8 → 20 mg/L S = 0.92
LD =
3. 薬学計算 ふつう
ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.22 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:10 000 0.22 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
10% 30 g + 2% salicylic acid ? g 4% salicylic acid 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10% のsalicylic acid軟膏が 30 g あります。4% の軟膏にするには、2% のsalicylic acid軟膏を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。
30 g · 10% 2% 4%
m =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
heparin 1 000 個/mL 70 個/kg · 67 kg → V = ? mL
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 練習用プロトコルでは、体重 67 kg の患者にヘパリン 70 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 1 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
70 個/kg 67 kg 1 000 個/mL
V =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
400 mg 250 mL dopamine 35 mL/h 80 kg ? mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 400 mg を 250 mL に溶かしたdopamineの輸液が 35 mL/h で投与されています。患者の体重は 80 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
400 mg/250 mL 35 mL/h 80 kg
D =
7. 薬理学 ふつう
一定間隔で投与した薬が定常状態に達するまで、おおよそどのくらいかかりますか？
A 半減期 1 回分 B 投与量の大きさだけで決まる C 半減期の 10 倍 D 半減期の 4～5 倍 8. 薬理学 むずかしい
A patient on digoxin is started on amiodarone. What change should the nurse expect?
A Digoxin levels fall sharply, so the digoxin dose is doubled B No interaction is expected C Digoxin levels rise, so the digoxin dose is often reduced D Amiodarone levels fall to zero 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: LD = 881.3 mg
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
負荷投与量 LD = 705/(0.8·1) = 881.3 mg
2. 臨床薬物動態
答え: LD = 803.5 mg
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
負荷投与量 LD = 61.6·12/(0.92·1) = 803.5 mg
3. 薬学計算
答え: V = 2.2 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度 1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL
4. 薬学計算
答え: m = 90 g
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 10%: 4 − 2 = 2 部
2%: 10 − 4 = 6 部
確認：30 g + 90 g = 4% の軟膏 120 g。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: V = 4.7 mL
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
体積 V = 4690/1000 = 4.69 ≈ 4.7 mL
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 11.7 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 400 000/250 = 1600 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数 35·1600 = 56000 mcg/h
56000/60 = 933.3 mcg/min
体重 1 kg あたり D = 933.3/80 = 11.67 ≈ 11.7 mcg/kg/min
7. 薬理学
答え: D · 半減期の 4～5 倍
これが答えになる理由 反復投与では、投与量にかかわらず約 4～5 半減期で定常状態に近づきます。負荷量を使うと早く到達できます。
8. 薬理学
答え: C · Digoxin levels rise, so the digoxin dose is often reduced
これが答えになる理由 Amiodarone inhibits P-glycoprotein and reduces digoxin clearance, so digoxin levels rise. The digoxin dose is often reduced, and the patient is monitored for bradycardia and toxicity; amiodarone also raises warfarin levels.
C · Digoxin levels rise, so the digoxin dose is often reduced