臨床薬物動態学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

2演習問題

1.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 90 kg の患者に、aminophylline を静脈内に負荷投与し、theophylline の血中濃度 10 mg/L に到達させます。分布容積は 0.5 L/kg、塩係数は S = 0.8 です。aminophylline の負荷投与量 LD を mg で求めてください。

90 kgVd = 0.5 L/kgC = 10 mg/LS = 0.8

LD = mg

2.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者が 12 h ごとにバンコマイシンを静注されています。バンコマイシンのクリアランスは 4.5 L/h です。 1回の投与量は vancomycin の 1250 mg です。定常状態の平均血中濃度 C_ss,avg を求めてください。

CL = 4.5 L/hτ = 12 hS = 1F = 1D = 1250 mg

C_ss,avg = mg/L

3.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バイアルには ceftriaxone 2000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 19.2 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.8 mL 増えます。指示量は 500 mg です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

2000 mg19.2 mL+0.8 mL500 mg

V = mL

4.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 2000 mg 入っています。希釈液を 4.6 mL 加え、粉末が 0.4 mL の容積を加えます。処方は 440 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

2000 mg4.6 mL + 0.4 mL440 mg

V = mL

5.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。速効型インスリン 100 単位を 250 mL に溶かした輸液が 5 mL/h で投与されています。患者は 1 時間あたり何単位 D 受けていますか？

100 個/250 mL5 mL/h

D = 個/h

6.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 500 mg を 250 mL に溶かしたdobutamineの輸液が 31 mL/h で投与されています。患者の体重は 73 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

500 mg/250 mL31 mL/h73 kg

D = mcg/kg/min

7.薬理学ふつう

100 mL of an antibiotic is to be given over 30 minutes using a giving set of 20 drops/mL. What is the drip rate?

AAbout 100 drops per minute
BAbout 67 drops per minute
CAbout 20 drops per minute
DAbout 33 drops per minute

8.薬理学むずかしい

A teenager took a large overdose of diphenhydramine. He is agitated, hot, flushed and confused, with dry skin, dilated pupils and a full bladder. What is this pattern?

ACholinergic toxidrome
BSerotonin syndrome
CAnticholinergic toxidrome
DOpioid toxidrome

3溶液

1.臨床薬物動態

答え: LD = 562.5 mg

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 0.5·90 = 45 L

必要な活性薬剤の量

Vd·C = 45·10 = 450 mg

負荷投与量

LD = 450/(0.8·1) = 562.5 mg

答え

LD = 562.5 mg

実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。

2.臨床薬物動態

答え: C_ss,avg = 23.15 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

定常状態の平均血中濃度

C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·1250/(4.5·12) = 23.15 mg/L

答え

C_ss,avg = 23.15 mg/L

3.薬学計算

答え: V = 5 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

19.2 + 0.8 = 20 mL

濃度

2000/20 = 100 mg/mL

投与する容量

V = 500/100 = 5 mL

答え

V = 5 mL

4.薬学計算

答え: V = 1.1 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

4.6 + 0.4 = 5 mL

C = 2000/5 = 400 mg/mL

体積

V = 440/400 = 1.1 mL

答え

V = 1.1 mL

5.小児・集中治療の投与量計算

答え: D = 2 個/h

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

100/250 = 0.4 個/mL

1 時間あたりの単位数

D = 5·0.4 = 2 個/h

答え

D = 2 個/h

6.小児・集中治療の投与量計算

答え: D = 14.2 mcg/kg/min

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

500 000/250 = 2000 mcg/mL

1 分あたりのマイクログラム数

31·2000 = 62000 mcg/h

62000/60 = 1033 mcg/min

体重 1 kg あたり

D = 1033/73 = 14.16 ≈ 14.2 mcg/kg/min

答え

D = 14.2 mcg/kg/min

7.薬理学

答え: B · About 67 drops per minute

これが答えになる理由

100 mL × 20 drops/mL ÷ 30 min = 66.7, so about 67 drops per minute. Gravity infusions are counted for a full minute and checked regularly.

答え

B · About 67 drops per minute

8.薬理学

答え: C · Anticholinergic toxidrome

これが答えになる理由

Anticholinergic toxicity causes hyperthermia, dry flushed skin, mydriasis, urinary retention, tachycardia and delirium. Dry skin helps distinguish it from serotonin syndrome and sympathomimetic poisoning, which cause sweating.

答え

C · Anticholinergic toxidrome

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