臨床薬物動態学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

2演習問題

1.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の静注後、血中濃度は 1 h で 35 mg/L、11 h で 19.6 mg/L でした。一次消失を仮定します。消失速度定数 k を求めてください。

C₁ = 35 mg/L (1 h)C₂ = 19.6 mg/L (11 h)

k = h⁻¹

2.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 58 歳の男性は体重 81 kg、血清クレアチニンは 1.6 mg/dL（141 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の tobramycin の投与レジメンは、8 h ごとに 120 mg です。投与量を保ったまま、クリアランスの低下に比例して間隔を延ばします。新しい投与間隔 τ を求めてください。小数第 1 位まで四捨五入してください。

58 年81 kg男性SCr = 1.6 mg/dL120 mg q8hCrCl 通常 100 mL/min

τ = h

3.薬学計算ふつう

ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.2 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？

1:10 0000.2 mg

V = mL

4.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 500 mg 入っています。希釈液を 2 mL 加え、粉末が 0.5 mL の容積を加えます。処方は 160 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

500 mg2 mL + 0.5 mL160 mg

V = mL

5.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バッグには 500 mL 中にヘパリン 25 000 単位が含まれています。体重 70 kg の患者に 12 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

25 000 個/500 mL12 個/kg/h70 kg

R = mL/h

6.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バッグには dopamine 800 mg が 500 mL 中に含まれています。体重 94 kg の患者に 5 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

800 mg/500 mL5 mcg/kg/min94 kg

R = mL/h

7.薬理学ふつう

How should a topical corticosteroid cream usually be applied?

AUnder a tight plastic dressing every night without advice
BAs a thick layer over the whole body
CAs a thin layer to the affected area only, as directed
DOn broken, infected skin to speed healing

8.薬理学むずかしい

A malnourished patient with low serum albumin shows nystagmus and unsteady gait. Her total phenytoin level is within range. What is the most likely explanation?

AMore phenytoin is unbound when albumin is low, so free levels rise
BLow albumin makes phenytoin bind more tightly, so the drug is less active
CLow albumin speeds up phenytoin metabolism
DThe total level is high, but the laboratory is wrong

3溶液

1.臨床薬物動態

答え: k = 0.05798 h⁻¹

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

消失速度定数

k = ln(35/19.6)/10 = 0.5798/10 = 0.05798 h⁻¹

答え

k = 0.05798 h⁻¹

2.臨床薬物動態

答え: τ = 13.9 h

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault）

CrCl = (140 − 58)·81/(72·1.6) = 57.66 mL/min

新しい間隔

τ = 8·100/57.66 = 13.88 ≈ 13.9 h

答え

τ = 13.9 h

実際には、間隔は12、24、36、48 h などの扱いやすい値に丸められます。

3.薬学計算

答え: V = 2 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

mg/mL での濃度

1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL

体積

V = 0.2/0.1 = 2 mL

答え

V = 2 mL

4.薬学計算

答え: V = 0.8 mL

最終容量と濃度

2 + 0.5 = 2.5 mL

C = 500/2.5 = 200 mg/mL

体積

V = 160/200 = 0.8 mL

答え

V = 0.8 mL

5.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 16.8 mL/h

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

1 時間あたりの単位数

12·70 = 840 個/h

濃度

25 000/500 = 50 個/mL

ポンプ流量

R = 840/50 = 16.8 mL/h

答え

R = 16.8 mL/h

6.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 17.6 mL/h

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

800 mg = 800 000 mcg

800 000/500 = 1600 mcg/mL

1 分あたりと 1 時間あたりの投与量

5·94 = 470 mcg/min

470·60 = 28200 mcg/h

ポンプ流量

R = 28200/1600 = 17.63 ≈ 17.6 mL/h

答え

R = 17.6 mL/h

7.薬理学

答え: C · As a thin layer to the affected area only, as directed

これが答えになる理由

Thin application to affected skin limits systemic absorption and skin atrophy. Occlusive dressings increase absorption and are used only when prescribed.

答え

C · As a thin layer to the affected area only, as directed

8.薬理学

答え: A · More phenytoin is unbound when albumin is low, so free levels rise

これが答えになる理由

Phenytoin is highly protein bound. When albumin is low, the free fraction rises, so toxicity can occur with a "normal" total level; a free phenytoin level or corrected level is more useful.

答え

A · More phenytoin is unbound when albumin is low, so free levels rise

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