1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
V Css = 12 mg/L R = ? mg/h · S = 0.8 CL = 0.045 L/kg/h 65 kg 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 65 kg の患者にアミノフィリンを点滴します（塩係数 S = 0.8：アミノフィリンの80%がテオフィリン）。テオフィリンのクリアランスは 0.045 L/kg/h です。定常状態のテオフィリン血中濃度が 12 mg/L になるアミノフィリンの点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
65 kg CL = 0.045 L/kg/h Css = 12 mg/L S = 0.8
R =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
t (h) C (mg/L) Css 17 h C = ? 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の点滴が、負荷投与なしで 75 mg/h で行われています。患者のクリアランスは 3 L/h、半減期は 10 h です。17 h 後の血中濃度 C はいくつですか。
R = 75 mg/h CL = 3 L/h t½ = 10 h t = 17 h
C =
3. 薬学計算 ふつう
oxacillin 2 g 注射用水 11.5 mL を加える。 粉末の容量：1 mL。 500 mg → ? mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには oxacillin 2000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 11.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 1 mL 増えます。指示量は 500 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
2000 mg 11.5 mL +1 mL 500 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
バイアルには粉末が 1000 mg 入っています。希釈液を 1.7 mL 加え、粉末が 0.8 mL の容積を加えます。処方は 440 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
1000 mg 1.7 mL + 0.8 mL 440 mg
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
25 000 個 500 mL heparin ? mL/h 62 kg 16 個/kg/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには 500 mL 中にヘパリン 25 000 単位が含まれています。体重 62 kg の患者に 16 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
25 000 個/500 mL 16 個/kg/h 62 kg
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
800 mg 500 mL dopamine ? mL/h 50 kg 5 mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dopamine 800 mg が 500 mL 中に含まれています。体重 50 kg の患者に 5 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
800 mg/500 mL 5 mcg/kg/min 50 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
A patient takes isoniazid. Which advice is most important?
A Avoid alcohol and report jaundice, dark urine or poor appetite B Stop the drug when the cough improves C Expect the urine to turn orange D Take it with antacids to protect the stomach from irritation 8. 薬理学 むずかしい
Which regimen is standard for eradicating Helicobacter pylori?
A A single dose of an antibiotic given intravenously B An antacid alone, taken after meals and at bedtime for six months C Acid suppression plus at least two antibiotics, often with bismuth, for 14 days D An H2 blocker taken only when pain occurs 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: R = 43.87 mg/h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス CL = 0.045·65 = 2.925 L/h
点滴速度 R = CL·Css /S = 2.925·12/0.8 = 43.87 mg/h
2. 臨床薬物動態
答え: C = 17.31 mg/L
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数 k = 0.693/10 = 0.06931 h⁻¹
指定した時間後の血中濃度 C = 25·(1 − e−0.06931·17 ) = 17.31 mg/L
3. 薬学計算
答え: V = 3.1 mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与する容量 V = 500/160 = 3.125 ≈ 3.1 mL
4. 薬学計算
答え: V = 1.1 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度 1.7 + 0.8 = 2.5 mL
C = 1000/2.5 = 400 mg/mL
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 19.8 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
ポンプ流量 R = 992/50 = 19.84 ≈ 19.8 mL/h
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 9.4 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 800 mg = 800 000 mcg
800 000/500 = 1600 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量 5·50 = 250 mcg/min
250·60 = 15000 mcg/h
ポンプ流量 R = 15000/1600 = 9.375 ≈ 9.4 mL/h
7. 薬理学
答え: A · Avoid alcohol and report jaundice, dark urine or poor appetite
これが答えになる理由 Isoniazid can cause hepatitis, and alcohol increases the risk. Signs of liver injury are reported at once, and liver tests may be checked.
A · Avoid alcohol and report jaundice, dark urine or poor appetite
8. 薬理学
答え: C · Acid suppression plus at least two antibiotics, often with bismuth, for 14 days
これが答えになる理由 Eradication combines acid suppression (usually a PPI) with at least two antibiotics; bismuth quadruple therapy for 14 days is now often first-line because clarithromycin resistance makes older triple therapy fail. Taking every dose matters, and cure is confirmed with a breath or stool test.
C · Acid suppression plus at least two antibiotics, often with bismuth, for 14 days