1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 t (h) C (mg/L) 1 h 7 mg/L 4 h 3.9 mg/L 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 1 h で 7 mg/L、4 h で 3.9 mg/L でした。一次消失を仮定します。 消失速度定数 k を求めてください。
C1 = 7 mg/L (1 h) C2 = 3.9 mg/L (4 h)
k =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
0.1 1 10 t (h) C (mg/L) Cpeak = 8 τ = ? Ctrough = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の gentamicin の半減期は 2.5 h です。目標はピーク 8 mg/L、トラフ 1 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
t½ = 2.5 h Cpeak = 8 mg/L Ctrough = 1 mg/L
τ =
3. 薬学計算 ふつう
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 mL ある溶液の比率濃度は 1:1000 です。0.57 mg が必要です。1 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:1000 0.57 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
50% dextrose ? mL + 10% dextrose 15% 1000 mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 50% と 10% のdextroseを混ぜて、15% のdextroseを 1000 mL 調製しなければなりません。50% の溶液は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
50% 10% 15% 1000 mL
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
250 個 250 mL 速効型インスリン 7.5 mL/h ? 個/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 速効型インスリン 250 単位を 250 mL に溶かした輸液が 7.5 mL/h で投与されています。患者は 1 時間あたり何単位 D 受けていますか？
250 個/250 mL 7.5 mL/h
D =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
500 mg 250 mL dobutamine ? mL/h 77 kg 7.5 mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dobutamine 500 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 77 kg の患者に 7.5 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
500 mg/250 mL 7.5 mcg/kg/min 77 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
ハロペリドールなどの定型抗精神病薬は、主に何を遮断して働きますか？
A ドパミン D2 受容体 B セロトニンの再取り込み C アセチルコリンエステラーゼ D GABA-A 受容体 8. 薬理学 むずかしい
A patient receives high-dose IV aciclovir for herpes encephalitis. Which nursing action reduces the main risk to the kidneys?
A Give a loop diuretic before each dose B Keep the patient well hydrated and give the infusion slowly C Restrict oral and IV fluids to prevent brain swelling D Give the infusion as a rapid push 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: k = 0.195 h⁻¹
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数 k = ln(7/3.9)/3 = 0.5849/3 = 0.195 h⁻¹
2. 臨床薬物動態
答え: τ = 7.5 h
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数 k = 0.693/2.5 = 0.2773 h⁻¹
投与間隔 τ = ln(8/1)/0.2773 = 2.079/0.2773 = 7.5 h
実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。
3. 薬学計算
答え: V = 0.57 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度 1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL
4. 薬学計算
答え: V = 125 mL
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 50%: 15 − 10 = 5 部
10%: 50 − 15 = 35 部
合計: 40 部
確認：50% を 125 mL + 10% を 875 mL = 1000 mL。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 7.5 個/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 17.3 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 500 mg = 500 000 mcg
500 000/250 = 2000 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量 7.5·77 = 577.5 mcg/min
577.5·60 = 34650 mcg/h
ポンプ流量 R = 34650/2000 = 17.32 ≈ 17.3 mL/h
7. 薬理学
答え: A · ドパミン D2 受容体
これが答えになる理由 ハロペリドールは中脳辺縁系の D2 受容体を遮断し、陽性症状を減らします。他の経路の D2 を遮断すると、錐体外路症状とプロラクチンの上昇が起こります。
8. 薬理学
答え: B · Keep the patient well hydrated and give the infusion slowly
これが答えになる理由 Aciclovir can crystallise in the tubules and cause acute kidney injury. Good hydration, slow infusion and monitoring of kidney function reduce this risk.
B · Keep the patient well hydrated and give the infusion slowly