1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
Vd = 0.7 L/kg C = 15 mg/L LD = ? mg 57 kg · S = 0.92 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 57 kg の患者に、phenytoin sodium を静脈内に負荷投与し、phenytoin の血中濃度 15 mg/L に到達させます。分布容積は 0.7 L/kg、塩係数は S = 0.92 です。phenytoin sodium の負荷投与量 LD を mg で求めてください。
57 kg Vd = 0.7 L/kg C = 15 mg/L S = 0.92
LD =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
V Css,avg = 15 mg/L D = ? mg · q12h CL = 3.5 L/h S = 1 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者が 12 h ごとにバンコマイシンを静注されています。バンコマイシンのクリアランスは 3.5 L/h です。 定常状態の平均血中濃度を 15 mg/L にする投与量 D は mg でいくつですか。
CL = 3.5 L/h τ = 12 h S = 1 F = 1 Css,avg = 15 mg/L
D =
3. 薬学計算 ふつう
cefazolin 1 g 注射用水 4.5 mL を加える。 粉末の容量：0.5 mL。 300 mg → ? mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには cefazolin 1000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 4.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.5 mL 増えます。指示量は 300 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
1000 mg 4.5 mL +0.5 mL 300 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
バイアルには粉末が 2000 mg 入っています。希釈液を 9.5 mL 加え、粉末が 0.5 mL の容積を加えます。処方は 380 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
2000 mg 9.5 mL + 0.5 mL 380 mg
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
heparin 1 000 個/mL 60 個/kg · 48 kg → V = ? mL
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 練習用プロトコルでは、体重 48 kg の患者にヘパリン 60 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 1 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
60 個/kg 48 kg 1 000 個/mL
V =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
250 mg 250 mL dobutamine ? mL/h 100 kg 7.5 mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dobutamine 250 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 100 kg の患者に 7.5 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
250 mg/250 mL 7.5 mcg/kg/min 100 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
Which drug is used for torsades de pointes?
A Oral digoxin B Intravenous magnesium sulfate C Intravenous adenosine (rapid push) D Intravenous verapamil 8. 薬理学 むずかしい
In adult cardiac arrest with shock-refractory ventricular fibrillation, which antiarrhythmic is commonly given?
A Digoxin B Amiodarone C Adenosine D Verapamil 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: LD = 650.5 mg
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
必要な活性薬剤の量 Vd·C = 39.9·15 = 598.5 mg
負荷投与量 LD = 598.5/(0.92·1) = 650.5 mg
2. 臨床薬物動態
答え: D = 630 mg
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与量 D = Css,avg ·CL·τ/(S·F) = 15·3.5·12/(1·1) = 630 mg
3. 薬学計算
答え: V = 1.5 mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
4. 薬学計算
答え: V = 1.9 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度 9.5 + 0.5 = 10 mL
C = 2000/10 = 200 mg/mL
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: V = 2.9 mL
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
体積 V = 2880/1000 = 2.88 ≈ 2.9 mL
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 45 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 250 mg = 250 000 mcg
250 000/250 = 1000 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量 7.5·100 = 750 mcg/min
750·60 = 45000 mcg/h
7. 薬理学
答え: B · Intravenous magnesium sulfate
これが答えになる理由 IV magnesium is first-line for torsades de pointes, even when serum magnesium is normal. QT-prolonging drugs are stopped and potassium is corrected.
B · Intravenous magnesium sulfate
8. 薬理学
答え: B · Amiodarone
これが答えになる理由 Amiodarone is used for VF or pulseless VT that persists after shocks, with lidocaine as an alternative. Adenosine, digoxin and verapamil have no role in VF.