1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 100 t (h) C (mg/L) C₀ = 12 mg/L t½ = 2 h C₀/2 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者に tobramycin の静注ボーラス 240 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 12 mg/L、半減期は 2 h です。 分布容積 Vd を求めてください。
D = 240 mg C₀ = 12 mg/L t½ = 2 h
Vd =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
V Css,avg = ? 300 mg · q12h CL = 0.05 L/kg/h 70 kg · S = 0.8 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 70 kg の患者が、12 h ごとに経口アミノフィリン（S = 0.8、F = 1）を服用しています。テオフィリンのクリアランスは 0.05 L/kg/h です。 1回の投与量は aminophylline の 300 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。
CL = 0.05 L/kg/h τ = 12 h S = 0.8 F = 1 70 kg D = 300 mg
Css,avg =
3. 薬学計算 ふつう
ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.2 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:10 000 0.2 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
5% 150 g + 1% coal tar ? g 3% coal tar 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 5% のcoal tar軟膏が 150 g あります。3% の軟膏にするには、1% のcoal tar軟膏を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。
150 g · 5% 1% 3%
m =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
heparin 1 000 個/mL 80 個/kg · 81 kg → V = ? mL
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 練習用プロトコルでは、体重 81 kg の患者にヘパリン 80 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 1 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
80 個/kg 81 kg 1 000 個/mL
V =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
250 mg 250 mL dobutamine 18 mL/h 100 kg ? mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 250 mg を 250 mL に溶かしたdobutamineの輸液が 18 mL/h で投与されています。患者の体重は 100 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
250 mg/250 mL 18 mL/h 100 kg
D =
7. 薬理学 ふつう
Which description fits tardive dyskinesia?
A High fever with lead-pipe rigidity and confusion B A low white cell count with sore throat and fever C A sudden painful spasm of the neck muscles and upward rolling of the eyes within days of the first dose D Involuntary movements of the lips, tongue and face after long-term antipsychotic use 8. 薬理学 むずかしい
A patient who uses insulin is taught sick-day rules. Which statement shows a need for further teaching?
A "I will seek help if I keep vomiting or have ketones." B "I will check my blood glucose and ketones more often while I am ill." C "If I am ill and not eating, I will stop my insulin completely." D "I will keep drinking fluids, even if I cannot eat much." 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: Vd = 20 L
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
2. 臨床薬物動態
答え: Css,avg = 5.714 mg/L
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
定常状態の平均血中濃度 Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 0.8·1·300/(3.5·12) = 5.714 mg/L
3. 薬学計算
答え: V = 2 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度 1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL
4. 薬学計算
答え: m = 150 g
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 5%: 3 − 1 = 2 部
1%: 5 − 3 = 2 部
確認：150 g + 150 g = 3% の軟膏 300 g。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: V = 6.5 mL
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
体積 V = 6480/1000 = 6.48 ≈ 6.5 mL
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 3 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 250 000/250 = 1000 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数 18·1000 = 18000 mcg/h
18000/60 = 300 mcg/min
体重 1 kg あたり D = 300/100 = 3 mcg/kg/min
7. 薬理学
答え: D · Involuntary movements of the lips, tongue and face after long-term antipsychotic use
これが答えになる理由 Tardive dyskinesia develops after months or years of dopamine-blocking drugs and may be permanent. Patients are screened regularly so that treatment can be changed early.
D · Involuntary movements of the lips, tongue and face after long-term antipsychotic use
8. 薬理学
答え: C · "If I am ill and not eating, I will stop my insulin completely."
これが答えになる理由 Stress hormones during illness often raise glucose, so basal insulin is usually continued and doses may need adjusting. Stopping insulin in type 1 diabetes can lead to ketoacidosis.
C · "If I am ill and not eating, I will stop my insulin completely."