1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 100 t (h) C (mg/L) C₀ = 9 mg/L t½ = 2.5 h C₀/2 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者に gentamicin の静注ボーラス 210 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 9 mg/L、半減期は 2.5 h です。 クリアランス CL を L/h で求めてください。
D = 210 mg C₀ = 9 mg/L t½ = 2.5 h
CL =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
V Css,avg = ? 500 mg · q12h CL = 0.03 L/kg/h 77 kg · S = 0.8 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 77 kg の患者が、12 h ごとに経口アミノフィリン（S = 0.8、F = 1）を服用しています。テオフィリンのクリアランスは 0.03 L/kg/h です。 1回の投与量は aminophylline の 500 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。
CL = 0.03 L/kg/h τ = 12 h S = 0.8 F = 1 77 kg D = 500 mg
Css,avg =
3. 薬学計算 ふつう
penicillin G 5 000 000 個 加えた溶解液 濃度 18.2 mL 250 000 個/mL 8.2 mL 500 000 個/mL 3.2 mL 1 000 000 個/mL 800 000 個 → ? mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ペニシリン G のバイアルに 5 000 000 単位が入っています。練習用ラベルには 3 種類の濃度が示されています（表を参照）。溶解液を 3.2 mL 加えます。指示量は 800 000 単位です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
3.2 mL → 1 000 000 個/mL 800 000 個
V =
4. 薬学計算 むずかしい
5% 40 g + 1% coal tar ? g 2% coal tar 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 5% のcoal tar軟膏が 40 g あります。2% の軟膏にするには、1% のcoal tar軟膏を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。
40 g · 5% 1% 2%
m =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
100 個 100 mL 速効型インスリン ? mL/h 10 個/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 輸液には 100 mL 中に速効型インスリン 100 単位が含まれています。指示は 10 単位/h です。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
100 個/100 mL 10 個/h
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
500 mg 250 mL dobutamine 40 mL/h 101 kg ? mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 500 mg を 250 mL に溶かしたdobutamineの輸液が 40 mL/h で投与されています。患者の体重は 101 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
500 mg/250 mL 40 mL/h 101 kg
D =
7. 薬理学 ふつう
A patient with insulin-treated diabetes is found unconscious with very low blood glucose. There is no IV access. Which drug can a trained helper give?
A Glucagon by injection or nasal spray B Oral glucose gel poured into the mouth C Intramuscular adrenaline D Rapid-acting insulin under the skin 8. 薬理学 むずかしい
An older patient with coronary artery disease is starting levothyroxine for hypothyroidism. Why is a low starting dose used?
A Older patients absorb levothyroxine much better, so small doses are all they need B Fast replacement raises cardiac oxygen demand and can cause angina C High starting doses cause permanent hypothyroidism D Levothyroxine causes severe hypoglycaemia in older patients 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: CL = 6.469 L/h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数 k = 0.693/2.5 = 0.2773 h⁻¹
クリアランス CL = 0.2773·23.33 = 6.469 L/h
2. 臨床薬物動態
答え: Css,avg = 14.43 mg/L
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
定常状態の平均血中濃度 Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 0.8·1·500/(2.31·12) = 14.43 mg/L
3. 薬学計算
答え: V = 0.8 mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与する容量 V = 800 000/1 000 000 = 0.8 mL
4. 薬学計算
答え: m = 120 g
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 5%: 2 − 1 = 1 部
1%: 5 − 2 = 3 部
確認：40 g + 120 g = 2% の軟膏 160 g。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 10 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 13.2 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 500 000/250 = 2000 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数 40·2000 = 80000 mcg/h
80000/60 = 1333 mcg/min
体重 1 kg あたり D = 1333/101 = 13.2 mcg/kg/min
7. 薬理学
答え: A · Glucagon by injection or nasal spray
これが答えになる理由 Glucagon breaks down liver glycogen and raises blood glucose. Nothing is given by mouth to an unconscious patient because of the risk of choking and aspiration.
A · Glucagon by injection or nasal spray
8. 薬理学
答え: B · Fast replacement raises cardiac oxygen demand and can cause angina
これが答えになる理由 Thyroid hormone increases metabolic rate, heart rate and contractility. In older people and those with heart disease, the dose is started low and increased slowly to avoid ischaemia and arrhythmias.
B · Fast replacement raises cardiac oxygen demand and can cause angina