1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 100 t (h) C (mg/L) 2 h 25 mg/L 18 h 3.9 mg/L 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の静注後、血中濃度は 2 h で 25 mg/L、18 h で 3.9 mg/L でした。一次消失を仮定します。 消失速度定数 k を求めてください。
C1 = 25 mg/L (2 h) C2 = 3.9 mg/L (18 h)
k =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
V Css,avg = ? 200 mg · q12h CL = 0.05 L/kg/h 60 kg · S = 1 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 60 kg の患者が、12 h ごとに経口テオフィリン（F = 1）を服用しています。クリアランスは 0.05 L/kg/h です。 1回の投与量は theophylline の 200 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。
CL = 0.05 L/kg/h τ = 12 h S = 1 F = 1 60 kg D = 200 mg
Css,avg =
3. 薬学計算 ふつう
penicillin G 5 000 000 個 加えた溶解液 濃度 18.2 mL 250 000 個/mL 8.2 mL 500 000 個/mL 3.2 mL 1 000 000 個/mL 2 000 000 個 → ? mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ペニシリン G のバイアルに 5 000 000 単位が入っています。練習用ラベルには 3 種類の濃度が示されています（表を参照）。溶解液を 3.2 mL 加えます。指示量は 2 000 000 単位です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
3.2 mL → 1 000 000 個/mL 2 000 000 個
V =
4. 薬学計算 むずかしい
10% 120 g + 2% salicylic acid ? g 5% salicylic acid 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10% のsalicylic acid軟膏が 120 g あります。5% の軟膏にするには、2% のsalicylic acid軟膏を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。
120 g · 10% 2% 5%
m =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
100 個 250 mL 速効型インスリン ? mL/h 70 kg 0.05 個/kg/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 輸液には 250 mL 中に速効型インスリン 100 単位が含まれています。体重 70 kg の患者に 0.05 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
100 個/250 mL 0.05 個/kg/h 70 kg
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
800 mg 500 mL dopamine 30 mL/h 93 kg ? mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 800 mg を 500 mL に溶かしたdopamineの輸液が 30 mL/h で投与されています。患者の体重は 93 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
800 mg/500 mL 30 mL/h 93 kg
D =
7. 薬理学 ふつう
Which assessment is most important before giving a dose of IV morphine?
A Pupil size and hearing B Blood glucose and temperature, checked before each dose C Respiratory rate and level of sedation D Bowel sounds and urine colour 8. 薬理学 むずかしい
Why is pethidine (meperidine) avoided in older people and in kidney impairment?
A It is not absorbed from the gut when kidney function is poor B It causes severe hypoglycaemia in these groups C Its metabolite norpethidine builds up and can cause seizures D It has no pain-relieving effect in older people 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: k = 0.1161 h⁻¹
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数 k = ln(25/3.9)/16 = 1.858/16 = 0.1161 h⁻¹
2. 臨床薬物動態
答え: Css,avg = 5.556 mg/L
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
定常状態の平均血中濃度 Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·200/(3·12) = 5.556 mg/L
3. 薬学計算
答え: V = 2 mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与する容量 V = 2 000 000/1 000 000 = 2 mL
4. 薬学計算
答え: m = 200 g
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 10%: 5 − 2 = 3 部
2%: 10 − 5 = 5 部
確認：120 g + 200 g = 5% の軟膏 320 g。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 8.8 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
ポンプ流量 R = 3.5/0.4 = 8.75 ≈ 8.8 mL/h
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 8.6 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 800 000/500 = 1600 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数 30·1600 = 48000 mcg/h
48000/60 = 800 mcg/min
体重 1 kg あたり D = 800/93 = 8.602 ≈ 8.6 mcg/kg/min
7. 薬理学
答え: C · Respiratory rate and level of sedation
これが答えになる理由 Opioids can cause respiratory depression, which is usually preceded by increasing sedation. Both are checked before and after each dose.
C · Respiratory rate and level of sedation
8. 薬理学
答え: C · Its metabolite norpethidine builds up and can cause seizures
これが答えになる理由 Norpethidine is excreted by the kidney and is a CNS stimulant. When it accumulates, it causes tremor, agitation and seizures, so other opioids are preferred.
C · Its metabolite norpethidine builds up and can cause seizures