臨床薬物動態学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

2演習問題

1.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者に tobramycin の静注ボーラス 130 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 9 mg/L、半減期は 3 h です。分布容積 Vd を求めてください。

D = 130 mgC₀ = 9 mg/Lt½ = 3 h

Vd = L

2.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の点滴が負荷投与なしで開始されます。この患者の半減期は 10 h です。定常状態濃度の 80% に達するまでにどのくらいの時間 t がかかりますか。

t½ = 10 h80% C_ss

t = h

3.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バイアルには oxacillin 2000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 11.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 1 mL 増えます。溶解後の濃度 C は何 mg/mL ですか？

2000 mg11.5 mL+1 mL

C = mg/mL

4.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 500 mg 入っています。希釈液を 4.2 mL 加え、粉末が 0.8 mL の容積を加えます。処方は 260 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

500 mg4.2 mL + 0.8 mL260 mg

V = mL

5.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。練習用プロトコルでは、体重 100 kg の患者にヘパリン 60 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 5 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

60 個/kg100 kg5 000 個/mL

V = mL

6.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 400 mg を 250 mL に溶かしたdopamineの輸液が 16 mL/h で投与されています。患者の体重は 101 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

400 mg/250 mL16 mL/h101 kg

D = mcg/kg/min

7.薬理学ふつう

While giving medicines, a patient says, "That pill looks different from the one I usually take." What should the nurse do?

AGive the pill and check the chart afterwards
BReassure the patient and give the pill anyway
CExplain that only the staff decide which medicines are given
DStop and recheck the order and the medicine before giving it

8.薬理学むずかしい

A patient on long-term prednisolone has been vomiting for two days and could not take her tablets. She is now hypotensive and confused, with low sodium and high potassium. What is the most urgent treatment?

AOral prednisolone with a glass of water
BIV furosemide
CIV insulin with glucose only
DIV hydrocortisone and IV fluids

3溶液

1.臨床薬物動態

答え: Vd = 14.44 L

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 130/9 = 14.44 L

答え

Vd = 14.44 L

2.臨床薬物動態

答え: t = 23.22 h

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

速度定数

k = 0.693/10 = 0.06931 h⁻¹

定常状態の指定した割合に達するまでの時間

t = −ln(1 − 0.8)/0.06931 = 1.609/0.06931 = 23.22 h

答え

t = 23.22 h

これは半減期 2.322 回分です。

3.薬学計算

答え: C = 160 mg/mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

11.5 + 1 = 12.5 mL

濃度

C = 2000/12.5 = 160 mg/mL

答え

C = 160 mg/mL

4.薬学計算

答え: V = 2.6 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

4.2 + 0.8 = 5 mL

C = 500/5 = 100 mg/mL

体積

V = 260/100 = 2.6 mL

答え

V = 2.6 mL

5.小児・集中治療の投与量計算

答え: V = 1.2 mL

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

必要な販売量

60·100 = 6 000 個

体積

V = 6000/5000 = 1.2 mL

答え

V = 1.2 mL

6.小児・集中治療の投与量計算

答え: D = 4.2 mcg/kg/min

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

400 000/250 = 1600 mcg/mL

1 分あたりのマイクログラム数

16·1600 = 25600 mcg/h

25600/60 = 426.7 mcg/min

体重 1 kg あたり

D = 426.7/101 = 4.224 ≈ 4.2 mcg/kg/min

答え

D = 4.2 mcg/kg/min

7.薬理学

答え: D · Stop and recheck the order and the medicine before giving it

これが答えになる理由

A patient's concern can reveal a wrong drug or wrong patient error. The nurse rechecks the order and product, and may call the pharmacy; a different brand or strength may explain the change.

答え

D · Stop and recheck the order and the medicine before giving it

8.薬理学

答え: D · IV hydrocortisone and IV fluids

これが答えになる理由

This suggests an adrenal crisis triggered by missed steroids and illness. Treatment is immediate IV or IM hydrocortisone, IV fluids with glucose as needed, and treating the cause.

答え

D · IV hydrocortisone and IV fluids

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