1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 100 t (h) C (mg/L) C₀ = 12 mg/L t½ = 3.5 h C₀/2 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者に gentamicin の静注ボーラス 330 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 12 mg/L、半減期は 3.5 h です。 分布容積 Vd を求めてください。
D = 330 mg C₀ = 12 mg/L t½ = 3.5 h
Vd =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
V Css,avg = ? 1000 mg · q12h CL = 4.5 L/h S = 1 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者が 12 h ごとにバンコマイシンを静注されています。バンコマイシンのクリアランスは 4.5 L/h です。 1回の投与量は vancomycin の 1000 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。
CL = 4.5 L/h τ = 12 h S = 1 F = 1 D = 1000 mg
Css,avg =
3. 薬学計算 ふつう
ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.9 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:10 000 0.9 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
バイアルには粉末が 500 mg 入っています。希釈液を 3.4 mL 加え、粉末が 0.6 mL の容積を加えます。処方は 225 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
500 mg 3.4 mL + 0.6 mL 225 mg
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
50 個 50 mL 速効型インスリン ? mL/h 4 個/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 輸液には 50 mL 中に速効型インスリン 50 単位が含まれています。指示は 4 単位/h です。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
50 個/50 mL 4 個/h
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
250 mg 250 mL dobutamine 8 mL/h 52 kg ? mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 250 mg を 250 mL に溶かしたdobutamineの輸液が 8 mL/h で投与されています。患者の体重は 52 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
250 mg/250 mL 8 mL/h 52 kg
D =
7. 薬理学 ふつう
An Rh-negative mother gives birth to an Rh-positive baby. When is anti-D immunoglobulin usually given?
A Within 72 hours after the birth B At least two weeks after the birth C It is not needed if the baby is Rh-positive D Only at the start of the next pregnancy 8. 薬理学 むずかしい
A heparin infusion contains 25,000 units in 500 mL. The order is 1,000 units per hour. What rate should be set on the pump?
A 25 mL/h B 10 mL/h C 20 mL/h D 50 mL/h 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: Vd = 27.5 L
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
2. 臨床薬物動態
答え: Css,avg = 18.52 mg/L
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
定常状態の平均血中濃度 Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·1000/(4.5·12) = 18.52 mg/L
3. 薬学計算
答え: V = 9 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度 1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL
4. 薬学計算
答え: V = 1.8 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度 3.4 + 0.6 = 4 mL
C = 500/4 = 125 mg/mL
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 4 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 2.6 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 250 000/250 = 1000 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数 8·1000 = 8000 mcg/h
8000/60 = 133.3 mcg/min
体重 1 kg あたり D = 133.3/52 = 2.564 ≈ 2.6 mcg/kg/min
7. 薬理学
答え: A · Within 72 hours after the birth
これが答えになる理由 Anti-D is given within 72 hours of birth to an Rh-negative mother of an Rh-positive baby. It is also given after events such as miscarriage or abdominal trauma, and often routinely during pregnancy.
A · Within 72 hours after the birth
8. 薬理学
答え: C · 20 mL/h
これが答えになる理由 25,000 units ÷ 500 mL = 50 units/mL, and 1,000 units/h ÷ 50 units/mL = 20 mL/h. Heparin is a high-alert drug, so the calculation and pump settings are independently double-checked.