1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 100 t (h) C (mg/L) C₀ = 10 mg/L t½ = 3 h C₀/2 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者に tobramycin の静注ボーラス 240 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 10 mg/L、半減期は 3 h です。 クリアランス CL を L/h で求めてください。
D = 240 mg C₀ = 10 mg/L t½ = 3 h
CL =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
V Css,avg = ? 450 mg · q12h CL = 0.035 L/kg/h 53 kg · S = 0.8 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 53 kg の患者が、12 h ごとに経口アミノフィリン（S = 0.8、F = 1）を服用しています。テオフィリンのクリアランスは 0.035 L/kg/h です。 1回の投与量は aminophylline の 450 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。
CL = 0.035 L/kg/h τ = 12 h S = 0.8 F = 1 53 kg D = 450 mg
Css,avg =
3. 薬学計算 ふつう
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 mL ある溶液の比率濃度は 1:1000 です。0.39 mg が必要です。1 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:1000 0.39 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
20% chlorhexidine + 0% 水 ? mL 5% 200 mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 20% の原液と精製水から 5% のchlorhexidineを 200 mL 調製しなければなりません。水は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
20% 0% 5% 200 mL
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
20 000 個 500 mL heparin ? mL/h 71 kg 14 個/kg/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには 500 mL 中にヘパリン 20 000 単位が含まれています。体重 71 kg の患者に 14 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
20 000 個/500 mL 14 個/kg/h 71 kg
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
400 mg 250 mL dopamine ? mL/h 72 kg 15 mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dopamine 400 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 72 kg の患者に 15 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
400 mg/250 mL 15 mcg/kg/min 72 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
How many micrograms are in 0.5 mg?
A 5000 micrograms B 50 micrograms C 5 micrograms D 500 micrograms 8. 薬理学 むずかしい
A patient taking sertraline starts St John's wort for low mood. What is the main concern?
A Serotonin syndrome from combined serotonergic effects B Bleeding from vitamin K deficiency C Severe low blood pressure from blocked alpha receptors D A hypertensive crisis from tyramine 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: CL = 5.545 L/h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス CL = 0.231·24 = 5.545 L/h
2. 臨床薬物動態
答え: Css,avg = 16.17 mg/L
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス CL = 0.035·53 = 1.855 L/h
定常状態の平均血中濃度 Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 0.8·1·450/(1.855·12) = 16.17 mg/L
3. 薬学計算
答え: V = 0.39 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度 1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL
4. 薬学計算
答え: V = 150 mL
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 20%: 5 − 0 = 5 部
0%: 20 − 5 = 15 部
合計: 20 部
確認：20% の溶液 50 mL には薬物 10 g が含まれ、これは 200 mL の 5% です。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 24.9 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
ポンプ流量 R = 994/40 = 24.85 ≈ 24.9 mL/h
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 40.5 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 400 mg = 400 000 mcg
400 000/250 = 1600 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量 15·72 = 1080 mcg/min
1080·60 = 64800 mcg/h
ポンプ流量 R = 64800/1600 = 40.5 mL/h
7. 薬理学
答え: D · 500 micrograms
これが答えになる理由 0.5 mg × 1000 = 500 micrograms. Writing "micrograms" in full (or "mcg" in US practice), not "µg", helps avoid confusion with "mg".
8. 薬理学
答え: A · Serotonin syndrome from combined serotonergic effects
これが答えになる理由 St John's wort has serotonergic effects, so it can cause serotonin syndrome with SSRIs. It also induces liver enzymes and can reduce levels of drugs such as the combined pill, warfarin and ciclosporin.
A · Serotonin syndrome from combined serotonergic effects