1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
Vd = 7 L/kg C = 0.8 mcg/L LD = ? mcg 99 kg · S = 1 · F = 0.7 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 99 kg の患者に、digoxin 錠で負荷投与を行い、mcg/L の 0.8 の血中濃度に到達させます。分布容積は 7 L/kg で、錠剤のバイオアベイラビリティは F = 0.7 です。経口の負荷投与量の合計 LD を mcg で求めてください。
99 kg Vd = 7 L/kg C = 0.8 mcg/L F = 0.7
LD =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
0.1 1 10 t (h) C (mg/L) Cpeak = 6 τ = ? Ctrough = 0.5 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の gentamicin の半減期は 3.5 h です。目標はピーク 6 mg/L、トラフ 0.5 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
t½ = 3.5 h Cpeak = 6 mg/L Ctrough = 0.5 mg/L
τ =
3. 薬学計算 ふつう
ampicillin 1 g 注射用水 3.5 mL を加える。 粉末の容量：0.5 mL。 500 mg → ? mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには ampicillin 1000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 3.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.5 mL 増えます。指示量は 500 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
1000 mg 3.5 mL +0.5 mL 500 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
バイアルには粉末が 2000 mg 入っています。希釈液を 9.5 mL 加え、粉末が 0.5 mL の容積を加えます。処方は 700 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
2000 mg 9.5 mL + 0.5 mL 700 mg
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
heparin 1 000 個/mL 60 個/kg · 90 kg → V = ? mL
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 練習用プロトコルでは、体重 90 kg の患者にヘパリン 60 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 1 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
60 個/kg 90 kg 1 000 個/mL
V =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
250 mg 250 mL dobutamine ? mL/h 73 kg 10 mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dobutamine 250 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 73 kg の患者に 10 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
250 mg/250 mL 10 mcg/kg/min 73 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
Which assessments are most important during a magnesium sulfate infusion?
A Temperature and skin colour only B Blood glucose, pupil size and pupil reaction to light C Bowel sounds and appetite D Deep tendon reflexes, respiratory rate and urine output 8. 薬理学 むずかしい
Why is vincristine labelled "for intravenous use only – fatal if given by other routes"?
A Accidental intrathecal injection causes fatal ascending neurotoxicity B Subcutaneous injection makes the drug inactive C Intramuscular injection causes severe and prolonged hypoglycaemia D Oral vincristine causes immediate anaphylaxis 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: LD = 792 mcg
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
必要な活性薬剤の量 Vd·C = 693·0.8 = 554.4 mcg
負荷投与量 LD = 554.4/(1·0.7) = 792 mcg
2. 臨床薬物動態
答え: τ = 12.5 h
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数 k = 0.693/3.5 = 0.198 h⁻¹
投与間隔 τ = ln(6/0.5)/0.198 = 2.485/0.198 = 12.55 ≈ 12.5 h
実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。
3. 薬学計算
答え: V = 2 mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
4. 薬学計算
答え: V = 3.5 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度 9.5 + 0.5 = 10 mL
C = 2000/10 = 200 mg/mL
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: V = 5.4 mL
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 43.8 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 250 mg = 250 000 mcg
250 000/250 = 1000 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量 10·73 = 730 mcg/min
730·60 = 43800 mcg/h
ポンプ流量 R = 43800/1000 = 43.8 mL/h
7. 薬理学
答え: D · Deep tendon reflexes, respiratory rate and urine output
これが答えになる理由 Loss of reflexes is an early sign of magnesium toxicity, followed by respiratory depression and cardiac arrest. Low urine output allows magnesium to accumulate.
D · Deep tendon reflexes, respiratory rate and urine output
8. 薬理学
答え: A · Accidental intrathecal injection causes fatal ascending neurotoxicity
これが答えになる理由 Vincristine given intrathecally causes ascending paralysis and death. To prevent this, it is usually given in a small IV bag rather than a syringe and kept separate from intrathecal drugs.
A · Accidental intrathecal injection causes fatal ascending neurotoxicity